奥数等差数列教案.doc

奥数等差数列教案等差数列的主要内容1等差数列的基本知识2等差数列的项3等差数列的和一等差数列的基本知道数列的基本知识(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,,12......(3)5,10,15,20,25,30像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项,在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项(首项),在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项,在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。等差数列的基本知识(1)1,,2,3,,4,5,6........11111每项与前一项都差1(2)2,,4,6,,8,10,21..........22222每项与前一项都差2(3)5,10,15,20,25,3055555每项与前一项都差5从第2项起,每一项与前一项的差都相等,像这样的数列叫做等差数列,这个差叫做等差数列的公差。数列:..........第2项3=1+2首项+公差*1第3项5=1+2*2首项+公差*2第4项7=1+2*3首项+公差*3第5项9=1+2*4首项+公差*(5-1)第6项11=1+2*5首项+公差*(6-1)等差数列的莫一项=首项+公差*(项数-1)首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式例1已知数列2,5,,8,11,14.......求(1)它的第10项是多少?(2)它的第98项是多少?(3)197是这个数列中的第几项?(4)这个数列各项被几除有相同的余数?分析首项=2公差=3解:(1)第10项:2+3*(10-1)=29(2)第98项:2+3*(98-1)=293(3)2+3*(a-1)=1973*(a-1)=197-2a-1=(197-2)/3A=(197-2)/3=66等差数列的项数=(末项-首项)*公差+1(4)分析:被除数=余数+除数*商等差数列的某一项=2+3*(项数-1)这个熟练的每1项除以3都余2等差数列的每1项除以它的公差,余数相同。答。。。。。。。。。三等差数列的和例26+10+14+18+22+26+30+34+38分析一:首项=6末项=38公差=4原数列的和:6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和:38+34+30+26+22+18+14+10+644---------------------------------44两数列之和=(6+38)*9解一:原数列之和=(6+38)*9/2=44*9/2=98等差数列的和=(首项+末项)*项数/2分析二:当等差数列的项数为奇数时,它的正中项与其他项有什么关系610146101418226101418222630正中项=各项的平均数解二:原数列之和=22*9=198等差数列的和=正中项*项数(奇数)例3已知三个连续奇数的和是243,求这三个数分析:正中项=各项的平均数解:正中数:243/3=81最小数:81-2=79最大数:81+2=83答。。。。。例4右边的图形中最小的三角形有多少个(1,3,5,7。。。)分析:**********首项=1末项=15公差=2解一:1+3+5+7+9+11+13+15=(1+15)*8/2=64个答。。。。分析二:1=1*11+3=2*21+3+5=3*31+3+5+7=4*41+3+5+7+9=5*5.............解二:1+3+5+7+9+11+13+15=8*8=64个答。。。。。。。。。。。。。。例5计算1+6+11+16+21+26........+276分析首项=1末项=276公差=5等差数列的和=(首项+末项)*项数/2?解:等差数列的项数:(276-1)/5+1=56项原数列之和=(1+276)*56/2=7756例6在1到200的整数中,被7除余2的数有多少个?它们的和是多少?分析:等差数列的每1项除以它的公差,余数相同。首项=2公差=7等差数列的某一项=首项+公差*(项数-1)解:因为:200/7=28....4所以:1到200除以7余2最大的数是:2200-2=198=2+7*28共有28+1=29个他们的和是:(2+198)*29/2=2900答。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。等差数列知识小结1怎样判断一个数列是等差数列2怎样求出等差数列的任意一项或项数3怎样求出等差数列前几项的和4必须牢记等差数列的基本公式额重要结论课上例题:1已知数列2,5,,8,11,14.......求(1)它的第10项是多少?(2)它的第98项是多少?(3)197是这个数列中的第几项?(4)这个数列各项被几除有相同的余数?26+10+14+18+22+26+30+34+38求和3已知三个连续奇数的和是243,求这三个数4图形中最小的三角形有多少个5计算1+6+11+16+21+26..