三角函数公式总结、推导及应用.doc

三角函数公式总结、推导及应用.doc:..(一)知识点1、 若扇形的圆心角为a(a^弧度制),半径为厂,弧长为/,周长为C,面积为S,贝ij/=r|«|,C=2r+/,S=—lr=—ar2・22⑵^=tan6Zcosa2、 角三角函数的基本关系:("sin?a+cos?a=1(sin?q=1-cos?cocos'a=1-sin?q);• sina\sina= tana)3、函数的诱导公式:(l)sin(2A7T+a)=sina,cos(2Z:^+a)=cosa,tan(2£;r+a)=tana(£wZ).(2)sin(^+6r)=-sina,cos(/r+a)=-cosa,tan(^+6r)=tancr.(3)sin(-tz)=-sin(7,cos(-q)=cosq,tan(-a)=-tana.(4)sin(^-cr)=sina,cos(龙一a)=-cosq,tan(7r-6Z)=-tan«•口诀:函数名称不变,(5)sin a-cosa,cos a=sma.・兀sin——a=cosa,U丿(71 \cos—+a=-:正弦与余弦互换,、①的图象上所有点向左(右)平移岡个单位长度,得到函数y=sin(x+0)的图象;再将函数y=sm(x+(p)的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的丄倍(纵坐标不变),得到函数COy=sin(°r+0)的图象;再将函数y=sin(ex+0)的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数y=Asin(°x+0)的图象.②数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的丄倍(纵坐标不变),得到函数CO\(p\y=smcox的图象;再将函数y=sin亦的图象上所有点向左(右)平移也个单位长度,得到函数coy=sin(亦+耐的图象;再将函数y=sin(亦+耐的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数y=Asin(ot+0)、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y=tan兀定义域值域 [—1,1]当兀二2kji七勺(RwZ)时,TT最值ymax=1;当X=2k7T--("Z)时,ymin=- 2”奇偶性 奇函数在2k7r-—,2k7r^-—L2 2」(kwZ)上是增函数;在单调性2/:^+—,2^+—L2 2」(RwZ)]当兀二2k/r(keZ)时,儿迩=1;当X=2k7T+7T("Z)时,ymin=-[2炽-龙,2后](£eZ)上是增函数;在[2炽,2£帀+刃伙wZ)+—,0(RwZ)<2丿对称轴X=炽(丘GZ)对称中心(也•,O)(PwZ)TT对称轴兀=k7i+—^kgZ)<xxtk7i+ eZ>1 2JR既无最大值也无最小值71奇函数在[kn--.kn^-I2 2)(Z:gZ)上是增函数.(bn\对称中心_,0(kwZ)I2丿无对称轴y=ASin(0X+0),A>0,e>0,6、 周期问题y=ACos(0x+°),A>0,0>0,y=Atan{cox+(p),A>0,0>0,7、 两角和与差的正弦、余弦和正切公式:(0co7t(1)cos(a-0)=cosacos0+sinasin0;(2)cos(a+0)=cosacos0-sinasin0;(3)sin(a—0)=sinqcos0—cosasin/3;(4)sin(&+0)=sinacos0+cosasin0;(tan6r-tan/?=tan(6r-/?)(1+tanatan/?));⑸如(-0)=3—tan01+tan6Ztan0⑹tan(Q+0)tana+tan01-tancrtan0(tana+tan0=tan(Q+0)(l—tanatan0)).:(1)sin2a=±sin2a=sin2«+cos2a±2sincrcoscr=(sin«±cos6Z)2(2)cos2a=cos2a-sin2(7=2cos2(7-1=l-2sin2a=>升幕公式1+cosq=2cos2-A-cosa=2sin2—22俊育八f 2COS2&+1 ・2l-cos2^n降幕公式cosa= ,sina 22⑶tan2a=2tana1-=Asin(©r+0)+B形式。asina+bcos0=y/a2+/?2sin(<7+0),其中tan©=—a(或asina+hcosa=yla2+h2cos(/7一0),其中tan^=—)b(-)应用【例1】如图,塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼