小学奥数立体图形.doc

第11讲立体图形各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题,、拼接、:“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12题(略有改动)-1所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?【分析与解】显然,图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等,都等于3×3=9个小正方形的面积,朝左的面和朝右的面的面积也相等,等于7个小正方形的面积;朝前的面和朝后的面的面积也相等,都等于7个小正方形的面积,因此,该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积,而每个小正方形面积为l平方厘米,-2,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了百分之几?【分析与解】原来正方体的表面积为5×5×6=,它们的面积为(3×2)×2=12,12÷150==8%.-3,一个正方体形状的木块,棱长l米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,,这60块长方体表面积的和是多少平方米?【分析与解】我们知道每切一刀,(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀,而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米),所以表面积增加了9×2×1=18(平方米).原来正方体的表面积为6×1=6(平方米),所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米).-4中是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,?【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米).每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形,,,它的表面积是96+4×6=-;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同,?【分析与解】因为每挖一次,都在原来的基础上,少了1个面,多出了5个面,,最后得到的立体图形的表面积是:2×2×6+1×l×4+×××4+××4=(平方厘米).、中、小3个正方形水池,它们的内边长分别是6米、3米、、小水池的水里,,大水池的水面升高了多少厘米·【分析与解】放在中水池里的碎石的体积为3×3×:;放在小水池里的碎石的体积为2×2×=;+=,现在放到底面积为6×6=36平方米的大水池中,÷36=米=厘