作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法.doc

------------二次函数教学反思马培川最近教学二次函数遇到很多求三角形面积的问题,经过研究,我发现作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法。在课堂上我还风趣地说遇到“歪歪三角形中间砍一刀”,同学们很快掌握了这种方法现总结如下:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:, BC铅垂高水平宽ha图1例1.(2009深圳)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,:(1)B(1,)(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a),代入点B(1,),得,因此(3)如图,抛物线的对称轴是直线x=—1,当点C位于对称轴与线段AB的交点时,△=kx+,因此直线AB为,当x=-1时,,因此点C的坐标为(-1,/3).(4)如图,=-时,△PAB的面积的最大值为,.(2009益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,:(1)设抛物线的解析式为:把A(3,0)代入解析式求得所以设直线AB的解析式为:由求得B点的图-2xCOyABD11坐标为把,代入中 解得:所以 (2)因为C点坐标为(1,4)所以当x=1时,y1=4,y2=2所以CD=4-2=2(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,则由S△PAB=S△CAB得化简得:解得,将代入中,解得P点坐标为例3.(2009江津)如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△,:(1)将A(1,0),B(-3,0)代中得∴∴抛物线解析式为:(2)存在。理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称∴直线BC与的交点即为Q点,此时△AQC周长最小∵∴C的坐标为:(0,3)直线BC解析式为:Q点坐标即为的解∴∴Q(-1,2)(3)答:存在。理由如下:设P点∵若有最大值,则