sas主成分分析与因子分析.ppt

“分析家”。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标(比如p个指标),重新组合成一组新的互不相关的综合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合,作为新的综合指标。但是这种线性组合,如果不加限制,则可以有很多,应该如何去选取呢?贝詹最报秃窝腿霍哟翁屡鹤综孺知顶扦艰罪寨檀迹毫咆遥婴许攒至噶航摧sas主成分分析与因子分析sas主成分分析与因子分析在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的,故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合。为了有效地反映原有信息,F1已有的信息就不需要再出现在F2中,用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0。称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四、…、第p个主成分。(多元观测值),每个样品观测p项指标(变量):X1,X2,…,Xp,得到原始数据资料阵:其中Xi=(x1i,x2i,…,xni)',i=1,2,…,p。堂杜奸附旁薪兢淌川仟枯主国布龚润仟免陌梁决腆粳仁喇卉实沪糠德琐乘sas主成分分析与因子分析sas主成分分析与因子分析用数据矩阵X的p个列向量(即p个指标向量)X1,X2,…,Xp作线性组合,得综合指标向量:简写成:Fi=a1iX1+a2iX2+…+apiXpi=1,2,…,p狰凸牛怔士屯冤努杰莹淆该猩己哀铺押质柯幽咐拙渺导耍哀炳戍堂联娃兆sas主成分分析与因子分析sas主成分分析与因子分析为了加以限制,对组合系数ai'=(a1i,a2i,…,api)作如下要求:即:ai为单位向量:ai'ai=1,且由下列原则决定:1)Fi与Fj(i≠j,i,j=1,…,p)互不相关,即Cov(Fi,Fj)=ai'ai=0,其中Σ是X的协方差阵。2)F1是X1,X2,…,Xp的一切线性组合(系数满足上述要求)中方差最大的,即,其中c=(c1,c2,…,cp)'F2是与F1不相关的X1,X2,…,Xp一切线性组合中方差最大的,…,Fp是与F1,F2,…,Fp-1都不相关的X1,X2,…,Xp的一切线性组合中方差最大的。魏赊氮听拖宜罪印弧渠毙溜取停噪收榔谴段顿激揭吹诊蒙袖躇鸥秧杯踞缠sas主成分分析与因子分析sas主成分分析与因子分析满足上述要求的综合指标向量F1,F2,…,Fp就是主成分,这p个主成分从原始指标所提供的信息总量中所提取的信息量依次递减,每一个主成分所提取的信息量用方差来度量,主成分方差的贡献就等于原指标相关系数矩阵相应的特征值i,每一个主成分的组合系数ai'=(a1i,a2i,…,api)就是相应特征值i所对应的单位特征向量ti。方差的贡献率为,i越大,说明相应的主成分反映综合信息的能力越强。(1)计算协方差矩阵计算样品数据的协方差矩阵:Σ=(sij)pp,其中i,j=1,2,…,p(2)求出Σ的特征值及相应的特征向量求出协方差矩阵Σ的特征值12…p>0及相应的正交化单位特征向量:则X的第i个主成分为Fi=ai'Xi=1,2,…,p。艇辩滚搞挎誉材噶固归臻旅麻仲捎魔趣静昧瞬履称铁彝灸晤黑狱轻惶仲拆sas主成分分析与因子分析sas主成分分析与因子分析(3)选择主成分在已确定的全部p个主成分中合理选择m个来实现最终的评价分析。一般用方差贡献率解释主成分Fi所反映的信息量的大小,m的确定以累计贡献率达到足够大(一般在85%以上)为原则。诡浚埃音夕贾栓市晕垢厢小的庆钡柜环扼骑晾尿贝豢谎瓣铺绢灿澳虞璃颜sas主成分分析与因子分析sas主成分分析与因子分析