奇偶性和单调性.doc

(x)在(﹣∞,0]内单调递减,则不等式f(﹣1)<f(x)的解集是( ) A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,+∞)C.(﹣1,1) D.(﹣∞,﹣1)∩(1,+∞)[﹣2,3]上的最大值为2,则实数a的取值范围是( )A. .(﹣∞,0] (x)满足f(π+x)=f(π﹣x),且当x∈(0,π)时f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是( )(2)<f(3)<f(4) (2)<f(4)<f(3) (4)<f(3)<f(2) (3)<f(4)<f(2),既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( )A. =cosx =ex =ln|x|(x)为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是()A.(﹣∞,1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,0)∪(0,1) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞),y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()>y3 >(x2+1)>ln(y2+1) D.>(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是() (x)= (x)=x+ (x)=(x﹣1)2 (x)=ln(x+1),若在区间上单调递减,则实数的取值范围是(),,又在区间上单调递减的是A. B. C. ,则下列结论正确的是(),既是奇函数又是增函数的为()(x)满足f(0)=0,且在[0,+∞)上单调递增,若f(lgx)>0,则x的取值范围是 ()A.(0,1) B.(1,10)C.(1,+∞) D.(10,+∞),在区间(0,1)上是减函数的是()=logx ==- =,既是偶函数又在区间上单调递减的是()A. B. C. ()(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)在(0,+∞)上递减,则不等式f(log4x)+f(logx)≥2f(1),若当时,,那么下列正确地结论是▲.(填写正确结论前的序号)①②③ ④,,对任意,,,那么的取值范围是▲.,且,,,对于任意实数恒有,且当时,。(1)求的值;(2)求证:在上是增函数;(3)解关于的不等式。,对定于与内的任意,都有,且当时,。(1)求证:是偶函数;(2)求证:在上是增函数;(3)如果在上恒成立,求实数a的取值范围。.(Ⅰ)判断奇偶性,并证明;(Ⅱ)当时,。(1)求函数的解析式并判断函数上的单调性(2)【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数思想;转化思想;函数的性质及应用. 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可. 【解答】解:∵偶函数f(x)在(﹣∞,0]内单调递减, ∴函数f(x)在[0,+∞)内单调递增, 则不等式f(﹣1)<f(x)等价为f(1)<f(|x|), 即|x|>1,即x>1或x<﹣1, 故选:D. 【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键. 【考点】分段函数的应用.【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】当x∈[﹣2,0]上的最大值为2;欲使得函数在[﹣2,3]上的最大值为2,则当x=3时,e3a的值必须小于等于2,从而解得a的范围.【解答】解:由题意,当x≤0时,f(x)=2x3+3x2+1,可得f′(x)=6x2+6x,解得函数在[﹣1,0]上导数为负,函数为减函数,在[﹣∞,﹣1]上导数为正,函数为增函数,故函数在[﹣2,0]上的最大值为f(﹣1)=2;又有x∈(0,3]时,f(x)=eax,为增函数,故要使函数在[﹣2,2]上的最大值为2,则当x=3时,e3a的值必须小于等于2,即e3a≤2,解得a∈(﹣∞,ln2].故选:D.【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的