大连渤海中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理).doc

大连渤海中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理).doc大连渤海中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)考查范围:选修2-2第2、3章、选修2-3第1、2章第I卷选择题(共60分)一、选择题若复数z=丄(i是虚数单位),则|z卜( )1-z(A)(B)1 (C)y/2 (0)2离散型随机变量X的分布列为则实数G的值为((A)?5(C)-(D)-X123P3a110若命题是真命题,命题g是假命题,则下列命题一定是真命题的是()(A) a(7 (B)p\/q(C)(-n/?)aq (D)(-1/?)vq随机变量X服从正态分布,若X ,且p(x>0)=,则P(X>2)等于( )(A) (B) (C) (D) (tzx+4)6的展开式中常数项是60,则正实数a的值()(A)^2 (B)^3 (C)2 (D)4从4名学生中,选出3人分别从事人B,C三项不同的工作,其中甲不能从事工作A,则不同的选派方案共有 ( )(A)18种 (B)20种 (C)24种 (D)36种从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为奇数”,则f\B\A)=()(A)步 (B)存 (C)彩 (D)44 10 5 45个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的不同排法种数是( )(A)农(B)4A: (C)A^-A^A^ (D) +随机变量X服从二项分布,即X〜若E(Y)=^X) =2则卩等于((A)- (B)-3 、乙、(C)1(D)0丙三人,每人两本,不同的分法种数是( )(2x->/3)4=a()—马兀+ci^x"— +ci^x^,则(兔+a?+為)?—(q+%T值((A)1(B)-I(C)0(D)2用数学归纳法证明“O+l)S+2)•・.・・G+对=2"•1・3・・・.・(2刃一1)”,从P到R+1左端需增乘的代数式为()(A)2£+1(B)2(211)(C)2£+1k+\(D)2k+3k+\第II卷(非选择题满分90分)二、填空题抛掷两颗均匀的骰子,已知在点数不同条件下,则两颗骰子的点数之积大于14的概率把4件不同产品摆成一排,若产品A与产品B不相邻,则不同的摆法有 §的取值为0,1,2,若P(g=0)=丄,£(^)=1,则£>(^)= .二维空间中圆的一维测度(周长)/=27ir,二维测度(面积)S二兀厂r观察发现S=/(S*为S的导数);三维空间中球的二维测度(表面积)S=47ir2,三维测度(体积)v=^7rr3,观察发现W=S(W为V的导数).则由四维空间屮“超球”的三维测度V=871?,猜想其四维测度W= •三、解答题(本小题满分10分)如果a,b都是正数且xb,求证:a6+b6>a4b2+a2b418.(本小题满分12分)用数学归纳法证明:n3+5n能被6整除19・(本小题满分12分)甲乙两人独立解某一道数学题,,.(I)求该题被乙独立解出的概率;(II)求解出该题的人数X的数学期望E(X)和方差D(X).(本小题满分12分)为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了学生“数独比赛”•比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级ABC1)E成绩(分)9070604030人数(名)461073(I) 根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的学生中任意抽収一人,其成绩等级为“4或B”的概率;(II) 根据(I)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人,记X表示抽到成绩等级为“人或B”的学生人数,求X的分布列及其数学期望E(X).(木小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展,,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,.⑴设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;(II)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变塑X的分布列和数学期望.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,,如果备件不足再购买,•购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示