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新课标人教a版高中数学知识点总结专题8之复数.doc

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专题八之复数
【知识概要】
一、复数的概念
●1、虚数单位i
(1);
(2)i的幂的周期性:,,, ()。
●2、复数的定义:形如的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部;又叫做复数的代数形式;复数集用字母C表示。
复数
是实数
是虚数
纯虚数bi
非纯虚数
●3、复数的分类:
●4、复数集与其它数集之间的关系:
●5、两个复数相等的充要条件:,
●6、复数的模:
(1)定义:复数z在复平面上对应的点Z到原点的距离,叫复数z的模. 用表示。
若,则。
(2)模的性质:; ;。
●7、共轭复数:
(1)定义: 当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。z的共轭复数记为。
(2)性质:
①z是实数; ②;
③; ④;
⑤; ⑥若则。
二、复数的运算
●1、
●2、
●3、(以上
●4、复数的运算律:对任意的及有:
①交换律:;
②结合律:;
③分配律:;
④;
z(a, b)
y
b
a
O
x
图8-1
⑤;
⑥
三、复数的几何意义
●1、复数的几何意义:
点平面向量,如右图8-1所示。
O
x
y
Z2
Z1
Z
图8-2
●2、复数加法的几何意义:
复数的加法满足向量运算的平行四边形法则,
设复数在复平面上所对应的向量为、,
以、为邻边作平行四边形,
O
x
y
Z2
Z1
图8-3
则. 如右图8-2所示。
●3、复数减法的几何意义:
复数的减法满足向量运算的三角形法则,
,如右图8-3所示。

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