函数的奇偶性教学设计.doc

函数的奇偶性教学设计.doc:..函数的奇偶性教学设计营山二中数学组:*内容选自人教版《高屮课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节;*函数奇偶性是研究函数的一个重耍策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幕函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;*奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。2•学情分析*已经学习了函数的单调性,对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与屮心对称,对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识;*在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识;>高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高;> 高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机,能自觉配合教师完成教学内容。>教学目标知识与技能目标:……理解函数奇偶性的概念……能利用定义判断函数的奇偶性>过程与方法目标:……培养学生的类比,观察,归纳能力渗透数形结合的思想方法,感悟由形象到具体,再从具休到一般的研究方法情感态度与价值观目标:对数学研究的科学方法有进一步的感受体验数学研究严谨性,感受数学对称美重点与难点>重点:函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断>难点:、学法教法>借助多媒体和几何画板软件>以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式>遵循研究函数性质的三步曲学法>根据自主性和差异性原则>以促进学生发展为出发点>着眼于知识的形成和发展>,创设情景布置作业,•〉回归拓展概括猜想,揭示内涵课时小结心知识建构讨论I口细…形戒宗立梱^念^幸库卡斤•aiWt强化定义,深化内涵讲练结合,巩固新知(一)情境导航、引入新课问题提出源于生活,那么我们现在正在学习的函数图象,是否也会具有对称的特性呢?是否也体现了图象对称的美感呢?(二)构建概念、突破难点考察下列两个函数:⑴f(x)=x2 (2)/(X)=1x1思考1:这两个函数的图象有何共同特征?思考2:对于上述两个函数,f⑴与f(-l),f⑵与f(-2),f(a)与f(-a)有什么关系?一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等。 即f(-x)=f(x)思考3:怎样定义偶函数?思考4:函数J(x)=x\xg[-3,2]偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?练1:判断下列函数是否为偶函数?(口答)(l)/(x)= [-1,1](3)/(x)=x2,xg[-2,-1)U(1,2]、类比发现仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题,共同死成探究f(x)=xf(x)=—X(1)请你仔细观察这两个函数图象,它们又有什么共同特征?(2)请你完成下列函数值对应表,描述它们又是如何体现这些特征的呢?(3)你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗?(4)奇函数的定义练2:判断下列函数是否为奇函数?(口答)(1)/(x)=x3,xe[-1,1](2)/(x)=x3,xe[-1,1)(3)/(x)=x3,xg[-2,-1)U[1,2]强化定义,深化内涵☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。(2).函数具有奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。(3)若f(x)为奇函数,则f(-x)=—f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。练3:奇函数定义域是[a,2a+3],则a二 ・,巩固新知例1・利用定义判断下列函数的奇偶性(1)/(x)=x3+2x☆小结:用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求定义域,看是否关于原点对称;⑵再判断f(-x)与f(x)的关系;⑶若f(-X)二f(x)则f(x)是偶函数;若f(-X)二-f(x)则f(x)⑴/⑴F—— (2)/⑴=—宀1X(3)/(x)=0 (4)/(x)=x2+%总结:根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数偶函数既奇又偶函数〔非奇非偶函数奇偶函数图象的性质:(1),如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.⑵,如果一个函数的图象关于y轴对称,:奇偶函数图象的性质可用于:①•判断函数的奇偶性; ②•简化函数图象的画法。练5:判