高中数学必修一函数专项练习.docx

1高中数学必修一函数专项练习1、函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称f(x)fAByf(x),xA为从集合A到集合B的一个函数,记作:.:其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域,与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域.{f(x)|xA}函数的三要素:定义域A、对应关系f和值域。2、函数相同的判别:①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数);②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,、区间及其写法:设a、b是两个实数,且a<b,则:叫闭区间;叫开区间;{x|axb}[a,b]{x|axb}(a,b),都叫半开半闭区间.{x|axb}[a,b){x|axb}(a,b]实数集R用区间表示,其中“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;(,)“+∞”读“正无穷大”.,求、、、(0)f(1)f(2)f(1)(),x{1,0,1,2}(a0)2二次函数yaxbxc,其中a0反比例函数ky(k0).①.{x|x≥a}=;{x|x>a}=;{x|x≤b}=;{x|x<b}=.②.=.{x|x0或x1}③.函数y=的定义域,值域是.(观察法)x例1、(x)x12(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)(a1)f(3)21变式训练:(x)x12(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)(3)f(a1)21、已知函数,求、、(3)f(2)f(a1)()35212、(x),则().g(t)2t1g(1)A.-().f(x).[,)(,)(,]2221(,),若,则a=().f(x)2x3f(a)1A.-2B.-,{2,1,0,1,2},值域是.(用区间表示),.t(x)x2x3yf(t)t2(1)求的值;(2)求的定义域;(3)(0)f(t)3判断下列函数与是否表示同一个函数,说明理由?f(x)g(x)0①=;=(x)(x1)g(x)2②=x;=.f(x)g(x)x③=xf(x)g(x)(x1)2④=|x|;=.f(x)g(x)x例1、求下列函数的定义域(用区间表示).x31(1);(2);(3).f(x)f(x)2x9f(x)x12x2x2变式:求下列函数的定义域(用区间表示).x21f(x)3x4f(x)9x(1);(2).x3x4例2、求下列函数的值域(用区间表示):2f(x)x22x45x2f(x)(1)y=x-3x+4;(2);(3)y=;(4).().f(x).[3,1](3,1)().(,)(,)(,)(,)(,)(,)()f(x)与g(x)(x)x,g(x)(x)222f(x)x,g(x)(x1)(x)1,g(x)xf(x)|x|,g(x)xx(x0)(x0)(x)=+,则=.f(x1)x1f(x)43x6x0(≥)例1、已知函数f(x)求f(1)及f[f(1)]x5x0(),2x1(x1)3已知f(x)=,则f()=;231x(x1)已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)q那么f(72)=2x1x1已知f(x)=,则f(21xx133)3设f(x)x1,求f{f[f(0)]}的值19例2、已知函数求使fx的x的取值范围f(x)x3,()(,4)282若f(x)2x1,g(x)x1,求f[g(x)],g[f(x)]51、函数定义域的求法:(1)由函数的解析式确定函数的定义域;(2)由实际问题确定的函数的定义域;(3)不给出函数的解析式,而由的定义域确定函数的定义域。f(x)f[g(x)]分析:如果是整式,那么函数的定义域是实数集;如果是分式,那f(x)Rf(x)么函数的定义域是使分母的实数的集合;如果是二次根式,那么函数的0f(x)定义域是使根号内的表达式≥0的实数的集合。★注意定义域的表示可以是集合或区间。2、函数值域的求法函数的