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第25课时图形的变换⑵平移、旋转、翻折
王舍人中学刘德君
【基础知识梳理】

在平面内,将一个图形沿着某个移动一定的,这样的图形运动称作平移;平移不改变图形的和.

平移前后的两个图形对应点连线且,对应线段且,对应角.

在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向一定的角度,,转动的角称为.

⑴旋转不改变图形的和.
⑵图形上的每一点都绕沿转动了相同的角度.
(3)任意一对对应点与的连线所成的角度都是旋转角.
(4)对应点到旋转中心的距离.
第1题图
【基础诊断】
1、如图,△DEF经过怎样的平移得到△ABC( )
△DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位
△DEF向右平移4个单位,再向下平移2个单位
△DEF向右平移4个单位,再向上平移2个单位
△DEF向左平移4个单位,再向上平移2个单位
如图,△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△AOB绕点O按逆时针方向
旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转角度是( )
º º º º
3、如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是( )
A. 22cm C. 18cm
第3题图
例1图
第2题图
【精典例题】
例1、如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△=3,△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为
2,则BB1= .
【点拨】∵△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则由三角形面积公式可知,重叠部分小三角形的直角边长为2,从而由勾股定理得B1C=2,则BB1=BC-B1C=。
例2、如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A、 B、 C、 D、6
例3、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.
问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
F
B
A
D
C
E
G
例3图①
F
B
A
D
C
E
G
例3图②
F
B
A
C
E
例3图③
D
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)。

点拨:,多出现旋转地条件,让图形动起来。
【自测训练】A—基础训练
1、如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是( )
A.
110°
B.
80°
C.
40°
D.
30°
2、如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为( )
A、14 B、16 C、20 D、28
3、如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为( )
A. B. C. D.
第3题图
第4题图
第2题图
第1题图
4、如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°.在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为( )
第5题图
A、6 B、3 C、2 D、
5、如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A. 把△ABC 绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B. 把△ABC 绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
6、D是等腰直角△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置,则△ADD′为( )

二、填空题
7、如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕A点逆时针旋转90°后,B点对应点的坐标为.
8、点D、E分别在等边△ABC的