《离散数学》命题逻辑.ppt

第1章命题逻辑命题逻辑凯处砍粹察般萨篱职荫飘沂尺访玻沈疯挤运毁靡异钉科谴宣进犯晦宙板嗓《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑逻辑是研究推理的科学。数理逻辑是用数学方法研究推理的形式结构和推理规律的数学学科。由于它使用一套符号来表达各种推理的逻辑关系,因此数理逻辑又称为符号逻辑。从广义上讲,数理逻辑包括集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词演算,但本书只研究两个演算:命题演算和谓词演算两个演算。数理逻辑研究的中心问题是推理,而推理的前提与结论都是表达判断的陈述句,因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。数理逻辑称之为命题。第1章命题逻辑懂鸟券已庸茎互沪魂像羔殴僻趾糜氰宇剩乓仙炯钵黔址亏路珠刑确辉缸绷《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑一、。该定义有两层含义:(1)命题是陈述句。其他的语句,如疑问句、祈使句、感叹句均不是命题;(2)这个陈述句对事物的判断是否符合客观事实是可以给出结论的:不是真(符合客观事实)就是假(不符合客观事实),不能不真也不假,也不能既真又假,所以又称二值逻辑。《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑二、命题的真值命题所表示的判断结果称为命题的真值。⑴真值只取两个值:真(判断与事实相符)或假(判断与事实不符)。通常用1(或字母T)表示真,用0(或字母F)表示假。⑵真命题:真值为真的命题。⑶假命题:真值为假的命题。《离散数学》命题逻辑《离散数学》,并指出其真值。(1)北京是中国的首都。(2)5可以被2整除。(3)2+2=5。(4)请勿吸烟。祈使句(5)乌鸦是黑色的吗?疑问句(6)这个小男孩多勇敢啊!感叹句(7)地球外的星球上存在生物。(8)我正在说谎。悖论注意:一个语句本身是否能分辨真假与我们是否知道它的真假是两回事。也就是说,对于一个句子,有时我们可能无法判定它的真假,但它本身却是有真假的,那么这个语句是命题,否则就不是命题。悖论不是命题。《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑判断一个句子是否为命题1、是否为陈述句2、真值是否唯一X+y>51+101=110真值是否唯一与我们是否知道它的真值是两回事铸尉散理鞭社碉磐吵宝渔铱延兄旭药沥什娥刑知瑞洞毖壮射渍实凳锚格安《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑三、命题的分类原子命题(AutomicProposition):不能再分解为更简单的陈述句的命题;也称简单命题。poundProposition):由若干简单命题用联结词联结成的命题。例如:“雪是白的”是原子命题;“昨天下雨,而且打雷”,“如果明天天晴我就去打球或者游泳”都是复合命题。《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑四、命题的表示引进数学符号来表示命题。常用大写英文字母A,B,…,P,Q或带下标的字母P1,P2,P3,…,或数字(1),[2],…,等表示命题,称之为命题标识符。例如:P:罗纳尔多是球星。Q:5是负数。P3:明天天气晴。(2):太阳从西方升起。皆为符号化的命题,其真值依次为1、0、1或0、0。《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑命题标识符有命题常量、命题变元和原子变元之分。命题常元:真值确定的命题标识符。命题变元:真值不确定,仅表示任意命题的位置标志。原子变元:当命题变元表示原子命题时,该变元称为原子变元如果命题符号P代表命题常元则意味它是某个具体命题的符号化,如果P代表命题变元则意味着它可指代任何具体命题。《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑一、否定联结词“”(或“”)否定联结词是一元联结词。相当于日常用语中的“非”,“不”,“无”,“没有”等。设P为一命题,P的否定是一个新的复合命题,称为P的否定式,记作“P”,读作“非P”。P为真当且仅当P为假。P《离散数学》命题逻辑《离散数学》命题逻辑