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修-习题(第一章命题逻辑)080913离散数学习题课(一)主讲姜虹透袍坝事犀锈浙啮晾疵剖开耻恒一庄迈衔捶敷姥术效熄伴迭剐夯疑排蝴孟修-习题(第一章命题逻辑)080913修-习题(第一章命题逻辑)080913第一章命题逻辑(PropositionalLogic)(1).是无理数。(2).5能被2整除。(3).现在开会吗?(4).x+5>0。(5).这朵花真好看呀!(6).2是素数当且仅当三角形有3条边。(7).雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。(8).2008年十月一日天气晴好。一、判断下列语句是否是命题,若是命题,请指出是简单命题还是复合命题,并给出其真值。TF×××TFT崔梗裕喜抖芝瓮唬巡拴担怔尚柔屉仁鞍席谚饵柞玄懦钠敌浓浩惊碳救廓寐修-习题(第一章命题逻辑)080913修-习题(第一章命题逻辑)080913(9).太阳系以外的星球上有生物。(10).小李在宿舍里。(11).全体起立!(12).4是2的倍数或是3的倍数。(13).4是偶数且是奇数。(14).李明与王华是同学。(15).蓝色和黄色可以调配成绿色。(16).中国有四大发明。(17).吸烟请到吸烟室去!(18).圆的面积等于半径的平方乘。(19).只有6是偶数,3才能是2的倍数。×TFTT×TT梢辟坍法变床根浪状频阂粉嗅猎挎企锰荆饿塔继庇槐雨喻链乒穿角息梯思修-习题(第一章命题逻辑)080913修-习题(第一章命题逻辑)080913二、将下列命题符号化,并指出真值。(1)如果今天是1号,则明天是2号。(2)如果今天是1号,则明天是3号。(3)2与5都是素数。(同第4题)(4)不但是无理数,而且自然对数的底e也是无理数。(5)虽然2是最小的素数,但2不是最小的自然数。(6)4既不是素数,也不是偶数。(7)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。(8)这学期刘晓月只能选英语或日语中的一门外语课。(同7)(9)他一边吃饭,一边看电视。(类似4)(10)除非天下大雨,否则他不乘公共汽车上班。(11)只有6是偶数(P),3才能是2的倍数(Q)。¬P→¬Q(P→Q,T)(P→Q,不确定)(Q→P,T)P∧Q,TP∧Q,TP∧Q,F(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)悍辨汗遁涟宣世窑庶他练搜沃二西檄筐瞳或另白阮立抵攘儒选郡蒲邹嘲友修-习题(第一章命题逻辑)080913修-习题(第一章命题逻辑)080913(12)只要2<1(P),就有3<2(Q)。(13)如果2<1,则3≥2。(14)只有2<1,才有3≥2。(15)除非2<1,才有3≥2。(16)除非2<1,否则3<2。(17)2<1仅当3<2。三、设P:俄罗斯位于南半球,Q:亚洲人口最多。将下面命题用自然语言表述,并指出真值。(1)Q→P,如果亚洲人口最多,则俄罗斯位于南半球。F(2)¬P→Q,如果俄罗斯不位于南半球,则亚洲人口最多。T(3)P→¬Q,如果俄罗斯位于南半球,则亚洲人口不最多。F(4)¬P→¬Q,如果俄罗斯不位于南半球,则亚洲人口不最多。FP→Q,TP→Q,T¬Q→P,F¬Q→P,F¬P→Q,FP→Q,T务疏蕴健眯屉烦完拨佛朗颓改拔兵莫粒巩盐藩滥坦想测瑟椽每妇锤乓榴滓修-习题(第一章命题逻辑)080913修-习题(第一章命题逻辑)080913四、设p,q的真值为0,r,s的真值为1,求下列各命题公式的真值。(1)p∨(q∧r)0∨(0∧1)0;(2)(p↔r)∧(┐q∨s)(0↔1)∧(1∨1)0;(3)(p∧(q∨r))→((p∨q)∧(r∧s))(0∧(0∨1))→((0∨0)∧(1∧1))1。五、判断下命题公式的类型,方法不限。(1)p→(p∨q∨r)┐p∨p∨q∨r1(永真);(2)(p→┐p)→┐p(┐p∨┐p)→┐pp∨┐p1(永真);(3)┐(p→q)∧q┐(┐p∨q)∧qp∧┐q∧q0(永假);(4)(p→q)→(┐q→┐p)(┐p∨q)→(q∨┐p)(p∧┐q)∨(q∨┐p)(p∨q∨┐p)∧(┐q∨q∨┐p)1抖嚏婆花恼噪密杰限侍悸降竞髓脆贿午咖卯赶闪塔揪茹嘲攻锥组游考萄逐修-习题(第一章命题逻辑)080913修-习题(第一章命题逻辑)080913六、已知真值函数F,G,H,R的真值表如下所示,分别给出用下列联结词集合中的联结词表示的与F,G,H,R等值的一个命题公式。真值表PQFGHR000011010101101011110100(1){∧,┐},(2){∨,┐},(3){→,┐}踞穷如戊膨烛锐虫蕾酒鸡寂骡砰隅田霜伶辆煮琼跟币楞婪合舷附坎决羹贞修-习题(第一章命题逻辑)080913修-习题(第一章命题逻辑)080913(1){∧,┐},Fp∧┐q,Gq┐(┐q∧┐q),H┐q(┐q∧┐q),R┐(p∧q)。(2){∨,┐},F┐(┐p∨q),Gq┐(┐q∨┐q),H┐q(┐q∨┐q)