Lingo选址问题.docx

Lingo选址问题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 基于Lingo软件选址问题线性以及非线性问题研究一、问题背景:选址问题是运筹学中经典的问题之一。选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用,如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。选址是最重要的长期决策之一,选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等,从而影响到利润和市场竞争力,甚至决定了企业的命运。好的选址会给人民的生活带来便利,降低成本,扩大利润和市场份额,提高服务效率和竞争力,差的选址往往会带来很大的不便和损失,甚至是灾难,所以,选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。二、所用工具LINGO是交互式的线性和通用优化求解器,由美国LINDO系统公司(LindoSystemInc.)推出的,可以用于求解非线性规划,也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。模型由两部分组成:最优化目标(objective)、限制条件(constraint)。本文基于Lingo软件解决了选址问题中出现的很多问题,得到最优运输方案。三、实例研究:某公司在华东地区建立了六个营销店,营销店位置以坐标形式(Xi,Yi)(单位:km)表示。每个营销店位置和日货用量di(单位:t)由表1给出,公司目前有两个临时物流配货中心,分别位于A(5,1)和B(2,7),日存储量各有20t,请解决以下两个问题:(1)假设从配送中心到营销店之间均有直线相连,试制定日运输计划,即从A、B两个配送中心分别向各营销店送货,使总的吨*千米数最小。(2)经过一段时间运营,公司认为原来的配送中心到各营销店运输成本较大。所以决定从新选址建设配送中心。日存储量仍然是20t,问建在何处为好?:问题(1)(1)、决策变量:设:配送中心的位置(pxj,pyj)来表示,日存储量用gj表示。设从配送中心向营销店的日运输量为Cij(2)、目标函数:总的吨*千米数最小(3)、约束条件一、是满足各营销店的日需求量二、各配货中心的总出货量不超过日存储量数学模型如下:minz=i=16j=12Cij(pxj-xi)2+(pyj-yi)=16Cij≤gj,j=1,2j=12Cij≤di,i=1,2,…6用LINGO软件建模求解有:程序代码:求解结果:表2最优调用方案营销店123456合计运量配送中心A35070116配送中心B004061020合计354761136求解结果:从A配送中心运货物到1、2、4、6营销店运量分别为3、5、7、1t。从B配送中心运货物到3、5、6营销店运量分别为4、6、10t。*km。问题(2)此时配送中心的位置(pxj,pyj)是未知量,与Cij一样是决策变量。目标函数变成了非线性的,所以此选址问题变成了非线性规划。数学模型如下:minz=i=16j=12Cij(pxj-xi)2+(pyj-yi)=16Cij≤gj,j=1,2j=12Cij