11.布莱克-舒尔斯-,默顿期权定价模型.ppt

-舒尔斯-默顿期权定价模型河南大学工商管理学院财务金融系李治国E-mail:kflizhiguo@-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型§1布莱克-舒尔斯--舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型期权是其标的资产的衍生工具,在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下,期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化。股票价格是影响期权价格的最根本因素。因此,要研究期权的价格,首先必须研究股票价格的变化规律。在了解了股票价格的规律后,我们试图通过股票来复制期权,并以此为依据给期权定价。在下面几节我们会用数学的语言来描述这种定价的思想。-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型§-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型布朗运动(BrownianMotion)起源于英国植物学家布郎对水杯中的花粉粒子的运动轨迹的描述。-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型一、标准布朗运动其中,ε代表从标准正态分布中取的一个随机值。设△t代表一个小的时间间隔长度,△z代表变量z在时间△t内的变化,遵循标准布朗运动的△z具有两种特征:特征1:△z和△t的关系满足:由此可以看出:即:-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型当△t0时,我们就可以得到极限的标准布朗运动:特征2:对于任何两个不同时间间隔△t,△z的值相互独立。考察变量z在一段较长时间T中的变化情形,我们可得:由于εi服从标准正态分布,且相互独立。因此:其中:N△t=-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型为何使用布朗运动?正态分布的使用:经验事实证明,股票价格的连续复利收益率近似地服从正态分布数学上可以证明,具备特征1和特征2的维纳过程是一个马尔可夫随机过程维纳过程在数学上对时间处处不可导和二次变分(QuadraticVariation)不为零的性质,-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型根据众多学者的实证研究,发达国家的证券市场大体符合弱式效率市场假说。一般认为,弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程(MarkovStochasticProcess)是内在一致的。因此我们可以用数学来刻画股票的这种特征。1965年,法玛(Fama)提出了著名的效率市场假说。该假说认为,证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的,证券价格能完全反应全部信息。1、弱式效率市场假说2、半强式效率市场假说3、-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程(MarkovStochasticProcess)来表述。随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。可分为离散型的和连续型的。马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。如果证券价格遵循马尔可夫过程,则其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格。-舒尔斯-,-舒尔斯-,默顿期权定价模型