§.量子力学的矩阵表示————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: §、态的表示二、算符的表示三、量子力学公式的矩阵表示用力学量完全集的正交、归一和完备的本征态矢量的集合作基底的表象,称为表象。为书写简便,用代表,用代表,。以分立谱为例本征方程:基底:正交归一化:封闭关系:一、态的表示态在表象上的表示为一个列矩阵矩阵元代表态在基底上的投影,或称为展开系数。它可在坐标表象上计算态和的内积可以通过列矩阵相乘得到其中,.这是因为若,则称态和正交。而则是指态是归一化的。基底在自身表象上的表示为¬:基底:正交归格化:封闭关系:、。因为态用列矩阵表示,所以算符应该用矩阵表示。矩阵是算符在表象上的表示矩阵元为可以在坐标表象上计算。下面会看到,在坐标表象上矩阵元的计算公式为式中.【例】用包括Hamilton量在内的力学量完全集的共同本征态的集合作基底的表象,称为能量表象。在一维谐振子的能量表象上,计算坐标,动量和本身的表示矩阵。利用矩阵元公式得坐标,,而对角元素就是这个力学量的本征值。因此,求解力学量的本征值问题,可以通过选择合适的基底,使这一力学量算符的表示矩阵成为对角矩阵。对角元素就是待求的本征值,而所用的基底就是待求的本征态。
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