高中数学必修4三角函数知识点与题型总结.doc

三角函数典型考题归类
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质

图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
口诀:奇变偶不变,符号看象限.
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα
sin()=sin·coscos·sin
cos()=cos·cossin·sin
平方关系
sin2+ cos2=1, 1+tan2=, 1+cot2=
=tan
倒数关系
tanα•cotα=1
sinα•cscα=1
cosα•secα=1
商的关系:
两角和差公式
,
=
sin2=2sin·cos
cos2=cos2-sin2
=2cos2-1=1-2sin2
倍角公式半角公式
和差化积公式
sin+sin= sin-sin=
cos+cos= c