三角形内角和°证明种方法.doc

三角形内角和°证明种方法————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 三角形内角和180°,证明∠B+∠C+∠BAC=180°证明:过A点作DE∥BC∵DE∥BCCB∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC(两直线平行,内错角相等)∵D,A,E三点共线∴∠DAE=180°∵∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°,证明:∠B+∠A+∠ACB=180°DA证明:过C点作CD∥AB,延长BC交CD于C∵CD∥AB∴∠A=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等)CEB∵B,C,E三点共线∴∠BCE=180°∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°,证明:∠C+∠BAC+∠B=180°DA证明:过A点作AD∥BC∵AD∥BC∴∠C=∠ADC(两直线平行,内错角相等)∠DAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)CB∵∠DAC=∠DAC+∠CAB∴∠DAC+∠CAB+∠B=180°∵∠C=∠ADC∴∠C+∠CAB+∠B=180°,证明:∠BAC+∠C+∠B=180°证明:过A点作DE∥BC,延长AC、BC交DE于A点∵DE∥BCEDA∴∠C=∠FDA,∠B=∠GAE(两直线平行,同位角相等)∵D,A,E三点共线BC∴∠DAE=180°∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180°∵·∠GAE=∠BAC(对顶角相等)∴∠BAC+∠C+∠B=180°,证明:∠A+∠C+∠B=180°A证明:作直线DE∥AC,FE∥AB交BC于EF∵DE∥ACD∴∠AFE+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)∠C=∠DEB(两直线平行,同位角相等)BEC∵FE∥AB∴∠AFE+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补)∠B=∠FEC(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠DEF∵B,C,E三点共线∴∠BCE=180°∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC∴∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°∴∠A+∠C+∠B=180°,证明:∠A+∠B+∠C=180°证明:作DE∥AC,FG∥AB,MN∥BC,都交于点O∵DE∥AC∴∠AFO+∠FOD=180°(两直线平行,同旁内角互补)A∵FG∥AB∴∠AFO+∠A=180°DF(两直线平行,同旁内角互补)N∴∠A=∠FODOM∵MN∥BC∴∠C=∠FNO(两直线平行,同位角相等)GB∵DE∥ACEC∴∠FNO=∠DOM(两直线平行,同位角相等)∴∠C