lu-kumar重入排队网络的高负荷极限定理.pdf

第卷第期经济数学
年月
一重入排队网络的高负荷极限定理’
吕文衰成桂张汉君
长沙铁道学院科研所
摘要本文在给出了一重入排队网络德定性方面的一些结果的基础上,证明了在具有优先权的服
务规则,,,下,该排队网络的高负荷极限定理成立
关健词重入排队网络高负荷
重入排队网络
我们定义以下过程来描述具有个工作站个窗口的多级排队网络,其中每个站
只有一位服务员,第个工作站的服务员为服务员
,,
,,
,,
矶,
其中,和都是一维过程,表示时刻第个窗口中排队的顾客数,表示在
〔,习内离开第个窗口的顾客数和都是一维过程,,表示服务员在时刻
的负荷以剩余服务时间为度量单位,即时刻后,若没有顾客到达,服务员需要继续工作
叭单位时间才能把工作站清空,表示服务员在「,门内空闲的时间
定义路径距阵尸尸,,其中尸,表示一位顾客离开第个窗口而进人第个窗口的
概率进一步,我们假设该网络是开放的,即距阵
凌‘,十⋯。
是有限的显然它等价于一尸‘是可逆的,且一尸‘一,尸‘表示尸的转置当所有的
顾客都由第个窗口进人系统而由第个窗口离开系统,且凡,,⋯,一时,
该网络称为重人排队网络
令第位服务员的工作强度为
左
卜艺‘标
乏〔
龟
人
、十艺
这里、,
亡少丸
了护任为第个窗口所属的工作站,为第类顾客的平均服务时
间凡表示第个窗口的额定到达率。为第个窗口的外部到达率·
—
国家自然科学基金资助项目
收稿日期一一
经济数学第卷
将写成向量形式为几,其中,户八,
任
,“
告
高负荷条件
对一族重放排队网络来说,我们以和厂表示外部达到率和服务率向量,其中取值于
,且严格递增到的,令不“,材不,这里路径距阵尸与无关,令
‘二,城并,进一步的假设二一时
叮,任￡万,,,,⋯,
且亡,其收敛速度为
一
这里。,,⋯,,是某一一维向量和称为高负荷条件由和有
一了一一曰

几“
这时,我们称每个工作站都处在高负荷工作状态
定义以下标度过程来描述网络的动态情况
·一’
命一‘
夕,一一‘
定义设△是一距阵,对一族满足和。的排队网络,令戈二矛一
介,如果当时
命,戈,夕,牙,‘,’,‘,’
其中‘‘‘是一,,卜
若同时还有
’乙‘
则称为以乙为提升距阵的高负荷极限
由定义可以看出,若要成立,初始条件必须满足
矛’,一
且牙一乙命一。尸一
注“冷”表示依分布收敛关于叨,,一的详细定义见,〕
一重入排队网络
在如图的一重人排队网络中,顾客由窗口进人该网络且按确定的路径,,
,接受服务,服务规则为具有优先权的服务规则二,,,顾客到达的间隔时间和
服务时间均服从负指数分布,其中,,,魂均为常数且满足
,十
令百二,一,从而从从一,,且和成立,其中
第期吕文袁成桂张汉君一重人排队网络的高负荷极限定理
图
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由流体模型方程组参见〔,知
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募寿乏‘,,一‘,当,‘,。时·
这里人,一。万二,表示〔。,,〕内到达第个窗口的顾客总数,,,一,,一,,

”’,
引理对图中的一重人排队网络,在具有优先