数学系毕业论文(函数凸性在经济学中的应用-).doc

编号:南阳师范学院2013届毕业生毕业论文(设计)题目:函数凸性在经济学中的应用完成人:刘畅班级:2009级01班学制:4年专业:数学与应用数学专业指导教师:华柳青完成日期:2013年4月15日目录摘要(1)0引言(1)1凸函数的定义及判定定理(1)2函数凸性在经济学中的应用(2)(2)(2)(5)(6)(7)(8)(8)(9)3小结(11)参考文献(12)Abstract(12)函数凸性在经济学中的应用作者:刘畅指导老师:华柳青摘要:本文主要探讨了函数凸性怎样在有关经济学问题中发挥作用,并从数学的角度详细说明了经济学教材中一些结论的来源,帮助学生准确的掌握这些结论,:凸函数;边际分析;效用函数0引言凸函数是一个十分重要的函数,,它在判定函数的极值、、最优控制论、,、财、物的组织管理、筹划调度等问题,,如果对任意,及,都有(1),,即,整理后可得(2)定理1设函数在开区间可导,函数在区间是凸函数当且仅当,且,.定理2设在开区间上可导,则下述论断相互等价:1)为上凸函数;2)为上的增函数;3)对上的任意两点,有(3)定理3如果函数在上有存在二阶导函数,1)若对,有,)若对,有,(极值的第二充分条件)设在点的某邻域内一阶可导,在处二阶可导,且,.1)若,)若,,横轴和纵轴分别表示商品1的数量和商品2的数量,曲线、,并在轴上的具有二阶导数,二阶导数又是大于零的,,无差异曲线的斜率为负值,,,则商品的边际替代率公式为从上式可以看出,,当消费者沿着既定的无差异曲线由点运动到点时,商品1的增加量为10,,由于无差异曲线是凸函数,并且斜率是负的,这就保证了当商品1的数量一单位一单位地逐步增加时,即由点经、、运动到的过程中,每增加一单位的商品1所需放弃的商品2的数量是递减的,,消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减,,我们可以根据市场调查利用无差异曲线和预算线等的关系来得到商品的需求曲线,厂商会根据需求曲线获得最大的利润的生产组合,,、平均产量和边际产量相互之间的关系,它们的定义公式分别为:,,或者根据三者的定义,,纵轴表示产量,、、三条曲线顺次表示劳动的总产量曲线、,对一种可变生产要素的生产函数来说,