五年级下册数学第三单元知识点.doc

五年级下册数学第三单元知识点————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形,其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6各面是正方形,但不会存在3个、4个、5个面是正方形!【知识点2】棱长和公式:长方体棱长和=(长+宽+高)×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12棱长和的变形:例如:有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多长的彩带?30㎝20cm20cm分析:本题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的,因此,在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度;上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有()个面,()面完全相同,如:前面和()完全相同,()和()完全相同,()和()完全相同。根据方向的为长,垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。【知识点4】折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体:练习:下列三个图形中,能拼成正方体的是( ) ①  ②   ③【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响(1)切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽;(棱长增加的最长)将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高;(棱长增加的最短)将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原来增加4条棱。组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽;(棱长减少的最多)将两个完全相同的长方体沿前后面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高;将两个完全相同的长方体沿左右面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高;(棱长减少的最少)将两个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原来两个正方体时减少8条棱;一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原来三个正方体时减少16条棱,四个组合减少24条棱,五个组合减少32条……(公式:8×(N—1))例如:将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后,棱长和为140厘米,原来每个正方体的棱长和是多少?分析:五个正方体棱长共有12×5=60条;将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条,还剩60-32=28条;即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱的长度为:1