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第卷第期经济数学
年月
复合索赔次数模型与混合索赔次数
模型中的若干结果’
熊福生
中南财经政法大学新华金融保险学院,武汉,
摘要本文利用完整描述方法研究复合索赔次数模型与混合索赔次数模型中总索赔次数的概率分布,得
到了十余例典型索赔次数模型的相关结果,这些结果推广了文敲〕、〕、〔」的有关结论
姜挂词素赔次毅模型,复合索赔次数分布,混合索赔次数分布,组合索赔次数分布
引言
在集合风险模型
十十”·⋯。
中,索赔次数是一随机变量一般而言,索赔次数服从的概率分布有分布,二项
分布,几何分布,负二项分布以及对数分布和离散的均匀分布等但是在保险业务的各种复杂
的问题中,用这些索赔次数模型来描述某种索赔频率数据可能不符合观客实际,此时应根据实
际情况选择其它更贴切的索赔次数模型
如果用表示单位时间内事故发生的次数,为每次事故中引起索赔次数,则总索赔次
数可表示为
。十⋯
这就是复合索赔次数模型,其中。,,⋯,相互独立、同分布复合索赔次数模型在保险实
务中普通遍应用例如,在机动车保险中,假定在单位时间内导致保单组合出现索赔是由多次
“事故”引起的,而每次“事故”又导致了多宗索赔,因而总索赔次数为一复合索赔次数模型,
如果索赔次数服从参数为的某种分布,其分布律为
二二,夕
参数又是另一随机变量或随机向量,其概率分布函数为
夕一夕
则称其为混合索赔次数模型,为的条件分布混合索赔次数模型比复合索赔次数模型
更复杂,它在保险业务中也是常见的从保险实务的角度来看,保险人依照风险的某些特征对
其进行分类,但是被划人同一类中的保单仍然不可避免地存在着某种程序的非同质性例如在
医疗保险中,如果仅仅依照性别与年龄来对被保险人分类,同类被保险人仍然存在一些诸如生
活条件、工作环境、家庭病史及个人习惯等方面的差异,而这些差异往往影响到被保险人所面
临的风险因此,对于同一类保单组合的索赔次数模型的描述,首先要确沙仪单组合中各个保
收稿日期一一
第期熊福生复合索赔次数模型与混合索赔次数模型中的若干结果
单的索赔次数模型,然后根据同一类保单中的非同质性,确定其模型中的参数分布规律,最后
再完整地描述该保单组合的索赔次数模型这就是一种混合索赔次数模型
如果索赔次数的分布律可以表示成多个不同分布律的线性组合,即
二今⋯价。二
,,,⋯,、为个组合系数常数,且、十十⋯十久、二,则称服从组合索赔次数分布
在本文所得到的一些结果中,有一部分是服从组合索赔次数分布的
本文主要研究完整描述复合索次数模型和混合索赔次数模型的一般方法,具体讨论了一
些典型的复合索次数模型和混合索赔次数模型的总索赔次数的概率分布,得到了一些有趣的
结果在这些结果中,命题和命题是直接引自文献〔〕、〔〕、〔〕,其它命题则是本文对上
述文献中已有结果的拓展
索赔次数的概率分律与矩母函数
对于复合索赔次数模型,随机变量,。,,,,⋯满足下面两个条件
。,,,⋯相互独立同分布
与。,,,,⋯相互独立
复合索赔次的分布律为
二。二艺。十,十二二。·尸二
万‘’·一走
总索赔次数的矩母函数为
材材火乞〕
对于混合索赔次数模型与,如果参数向量夕中有一个也只有一个参数为随机
变量不妨设