带干扰的索赔次数为复合poisson-geometric过程的负风险和模型.pdf

第抖卷第期经济数学
《年月刀
带干扰的索赔次数为复合州姗一纽理城过程的负风险和模型
熊双平
上海师范大学数理信息学院,上海,
摘要引进带干扰的索赔次数为复合‘一即过程的负风险和模型,给出该模型的破产概率所满
足的积分一微分方程及解析式
关键词佚灿石过程,负风险和,破产概率,积分一微分方程
中图分类号孙扣文献标识码
引言
设口,,为一完备概率空间,以下所遇随机变量均为该空间上的随机变量经典负风
险和风险过程定义为
柑
“卜艺
其中,。均为常数,。表示保险公司的初始资金一。表示保险公司付给被保险人的年
金率瓜,为非正独立同分布的随机变量序列,共同分布记为,且二凡表示第
次理赔量日是参数为入的泊松过程,它表示在【,司内理赔发生的次数表示在时
刻保险公司的盈余,在中,与凡假定是独立的最典型的负风险和模型是寿
险年金保险,在这种风险模型中,保险公司以常值年金率付给被保险人年金,在被保险人死亡
即“理赔”发生时,保险公司从被保险人那里收到一笔与“期望抚恤金”相当的酬金【〕把一
布朗运动加到经典风险过程中得到了带干扰经典风险过程,之后有许多文献研究这种风险过
程的破产理沦,如【、【仿【〕作法,文【把一个标准布朗运动加到负风险和模型,并得到
该模型的破产概率所满足的积分微分方程及解析式本文将进一步把该模型推广到索赔次数
为复合一阳过程带干扰的负风险和模型

,二“,。俄一习氛“
其中。是一常数,布朗运动俄表示当用一个负风险和过程描述保险公司的盈余时它与保
险公司的实际收人之间所产生的误差,为参数为人,的复合一
过程为简单起见,假设日,及和俄相互独立一币。过程作为索赔次数
过程,它是过程的一种推广,而且有着实际的应用背景本文将给出带干扰的索赔次数
为复合一七。过程的负风险和模型的破产概率所满足的积分一微分方程及解析表
收稿日期以万一困一伪
经济数学第卷
达式,当“理赔量”为负指数变量时给出破产概率的明确表达式
预备知识及引理
以下考虑理赔到达为复合一过程的带干扰的负风险和模型,为此先
给出复合一过程的定义如下
,、、,, 、。二,、久卜,。。、。。。、、八
止人’们哥幽文关刀一丁卜丁厂刀入,刀生,刀甲刀戈口工, 一分布,记为
一砂
人,尸,其中入,落户
定义设几,感,称妻为参数入,复合过程,如果
满足

具有平稳独立增量
对一有一一,、一一,入,户、,而一且。,,、气兴舫,
一一尸‘
注由定义,当时,复合过程是过程的一种推广,
下面的引理见文【」引理
引理设的复合一七过程,记丝全卫,若,则
尸
取久,则当足够小时有
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无叩‘、,二,,⋯,
其中户‘一夕,‘一,‘与无关,且名畏一致收敛
破产概率
破产时间兀定义为兀,若上集空,则令兀破产概率沪。
定义为必二。二尸兀由于保险人以常值年金率连续支付给
被保险人年金,布朗运动具有连续轨道,“理赔”实为收人,故在“理赔”发生时过程有向上的跳
跃,因而破产只可能发生在相继的“理赔”之间,且满足兀二由轨道性质知沪记
分布为,且,其密度为均值为产,记叮‘为的重卷积,
万‘二为二的重卷积