带干扰变破产限风险模型的破产概率.pdf

第卷第期经济数学
万年月’〕拓
带干扰变破产限风险模型的破产概率
马学思刘次华唐
华中科技大学数学系,湖北武汉
摘要近年来,许多文献对经典风险模型及推广后的风险模型作了研究,并得出许多有用的结论一般的文
献都是假定保险公司的破产限为零但在实际的保险业务中,当保险公司的盈余低于某一限度破产限时,保
险公司就要调整政策或宣布破产‘本文研究了带干扰的双风险模型和带干扰的双几风险模型在变
破产限下的破产概率,得出了破产概率所满足的不等式,而且研究了当破产限为某一特殊函数时,破产概率所
满足的不等式和具体的解析式
关键词风险模型破产限。干扰,破产概率,鞍
引言
经典风险模型
‘
“卜习瓜
其中,表示保险公司在时刻七的盈余资本,。表示保险公司单位时间内收取的保
费,表示初始资本,,之。表示理赔到达过程,是一个参数七的过程,瓜表示
第次理赔量,瓜为独立同分布的随机变量且瓜,假定其分布函数为
近年来许多文献对经典风险模型作了研究,并得出了许多有用的结论在大部分的文献中
考虑的公司的破产是最后盈余为零,研究相应的破产概率但在实际的保险业务中,由于实际
中的各种因素,保险公司并不会等到真正的破产才会调整政策或宣布破产,而是当保险公司的
盈余到了最低限度时,保险公司就会调整政策并且在实际中,不同单位时间保险公司所收取
的保单数常常不一样为了更符合实际情况,本文把经典风险模型进行了进一步地推广,并且
考虑了保险公司在经营过程中可能遇到的于扰,保险公司的保单收取和索赔发生过程用更一
般的过程来描述,研究了在推广后的风险模型的破产时刻不是盈余低于零而是低于某一
限度,我们称这一限度为破产限而且我们假定破产限随着时间而改变,是时间的函数,记为
一般情况是七
定义随机过程八,以概率满足
八
对任意的,八
其实现是时间的单调不减的连续函数,则称它是一个扩散的随机测度
在下面的讨论中所遇到的随机测度都假设是扩散的,且当一,时八一,一
收稿日期二一一的
第期马学思刘次华唐带干扰变破产限风险模型的破产概率· 一巧
定义假设八‘是随机测度,八,止二武,,则点过程
称具有累积强度八,的重随机泊松点过程或过程,如果它满足下列两条件
万‘对此有条件独立增量浑‘一刃、对此服从均值为八,一的条伯泊松
分布,即对和非负的整数,则有
,,‘一,·卜、二卜比‘卜八￡〕囚兴召卫
定义模型
‘
‘“耐‘一云。矶
其中表示保险公司的盈余过程,,全。和,全剑表示保险公司的保单
收取过程和索赔到达过程,分别是累积强度为八,,,八动的两独立的过程其中八,
,八是独立的两随机测渡,俄为标准布朗运动,。矶表示保险公司的不确定收益,我
们称其为干扰其他的符号的意义同模型,且所有的变量相互独立定义破产时刻和破产概
率
了,
‘
、
月
‘勺
华可兀、
我们称上述模型为带干扰变破产限风险模型
破产时刻相当于兀二,一我们定义新模型

、
‘、州,
。耐一艺。俄一, 、产
了、
‘,
破产时刻兀、尹
破产概率沪
模型中我们定义的破产时刻概率相当于模型中的破产时刻概率下面本文通

过研究模型来研究模型中我