带干扰的双cox风险模型的破产概率.pdf

第卷第期经济数学
年一
带干扰的双风险模型的破产概率
刘宝亮王永茂李静霞
燕山大学理学院,秦皇岛,
摘要对于受布朗运动干扰的双〔模型,用软方法得到了估计其破产概率上界的,不等式,并时
。不等式进行推广
关健词过程,破产概率,干扰, 不等式
中图分类号文献标识码
引言
从占典的风险模型出发,人们对该模型进行了许多推广,得到了许多经典的结果’〕,在风
险模型的带干扰方面也做了不少讨论,其中文献「讨论了不带干扰的双险种风险模型,
而文献「」讨论了带干扰的单险种风险模型然而在保险公司的现实经营中,还有必要考
虑投资收益与风险对公司带来的影响,鉴于此,本文在文献「的基础上进一步讨论了带干扰
的双险种的风险模型,给出了初始准备金为“的破产概率沪的上界
模型的建立
定义随机过程八,叫以概率满足

,二
其实现是的单调不减的连续函数
则称是一个扩散随机测度在后面的讨论的假设随机测度都是扩散的,且当
时,二以概率成立
引理假设是一个随机测度,且对之。,【」二,记贾乃州,。,则
称点过程为对应于随机测度的过程,如果
关于夕么具有独立增量
全。,一、关于,犷乃服从均值为一,的条件分布,即对任
意的非负整数,有
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定义假设是随机测度,凡,是一标准泊松过程,而且与凡是相互
收稿日期一一
一一经济数学第卷
独立的,则点过程凡。凡称为是重随机泊松点过程,又称为过程,其
中,‘称为累积强度过程·若假设‘,一工‘‘,显然以概率有、,二,、,,‘二。,称为
强度过程
定义设,,是两独立的随机测度,,,,是累积强度
为八,,的两独立的过程上”,全,上,’,是两独立同分布的非负数随机
变量序列,其分布函数分别为· 和· ,均值分别为产,产为一固定常量,是相对
安全负荷为常数为标准布朗运动,可理解为由于管理和经营的偏差对盈余的影
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在
则称式的风险过程为带干扰的双风险模型
定义沪,对某个称为破产概率,。之。,
称为破产时刻,沪。称为破产时刻。的最终破产概率
用风险模型研究理赔次数及相应对保费收人的影响,更符合实际的经营情况,其结果
有较强的实际指导意义,在模型中,,的期望分别代表两种险种在,习内的保
费收人与保单持有人数成比例,时刻的瞬时保费收人为二伽又,热又,,其
中几,,几为相应的强度过程
主要结果
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