带干扰的连续型风险模型.pdf

第卷第期经济数学
刀年月’尤《万
带干扰的连续型风险模型
王永茂,刘妓,郭东林
燕山大学理学院,河北秦皇岛,仪双义又
摘要本文先引入带干扰的双复合画风险模型,并利用正态近似和平移伽玛近似,将其推广为带干扰
的连续型风险模型,最终得到破产概率套式及它的一个上界
关键词盈余过程,画过程,干扰,破产概率
中图分类号琴犯, 文献标识码
引言
经典的风险模型假设保险公司单位时间内按常数速率取得保费,且每张保单的保费也相
同,但实际上,不同单位时间内到达的保单数是一随机变量【〕,且每一保单收取的保费也不
同,故引人双复合风险模型,另外,投资收益等干扰因素的偏差对保险公司财务稳定也
有影响,故加人随机干扰项,有关的破产概率的结果可查阅参考文献【幻【」对于业务非常繁
多的保险公司来说,可以根据正态近似和平移伽玛近似【」将保费收取与索赔都推广为连续型
的风险模型,更容易处理最后得到有关破产概率的一些结论,对保险业务比较多的公司来说
更符合实际
模型的建立
定义设“,久,产,占,,给定概率空间口,,尸,令
抓刀‘浑
‘二“艺戈一艺城占‘,,习龙一艺玖占‘,
二二二
称过程,为带干扰的双复合风险模型,,为盈余过程其中表
示保险公司的初始资本独立同分布的随机变量序列戈办。,二,,,⋯和玖,,,
,⋯分别表示每次收取的保费及发生的理赔额,妻,,川分别是强度为
久沼的过程,分别表示时刻为止收取的保单数和发生的理赔次数,且二,
占为大于的常数是一个标准布朗运动,表示不确定收益或损失,,
浑,,,,,,工,妻,玖,是相互独立的设尹,宁,夕‘,叮,
￡,,⋯分别为戈,,,的阶中心矩为了保证公司的稳定经营,假定
〔、」,,即助,一、,,,由此定义安全负荷系数。粤一,。,从而一。、,助,
脚
收稿日期仪巧一肠一
经济数学第卷
实际中单位时间平均收取的保单数远远大于平均理赔次数,即几》产
模型的推广
定理正态近似对任意给定的,记,岁片戈,则由复合泊松分布的正态近似,有
,

、了、
「又一久, 中、
‘声
气—万二二二一蕊‘、
忽尹

证明对任意给定的,记,则只需证忽叭。号,我们有
,一从。、
、二气,万气一下于
’丫凡丫凡
二,“〔、‘溢,一,〕一瓷,·
因为,二十共十‘黔,⋯,用丫辛几生代替,,得

叭二告告万币气育十”’
八‘才
由于‘固定,故忽叭。嗜证毕,
定理表明,对任意给定的,,都有州
艺戈一戈名今丫
又一。阁群一阁
其中,凡,分别服从均值为入,产匆,,方差为入,产的正态分布所以,盈余过程可表示
为约戈一占因为戈,,相互独立,故
君。沼“,君。吠一气‘门君。百。一代」君。洲‘〕
了,告“竹产。一、,解告呱产。告尹”
。神一”彭‘、·晰·六产,
从而服从均值为入,一产,方差为入产护的正态分布
若恿戈的三阶中心矩不为零即是有偏斜的,则正态近似就不精确,于是可以用以下近
似
定理平移伽玛近似对任意给定的,,记‘二瞥,则由复合泊松分布的平移伽玛
近似,的近似分布为田一二。。川
证明由

一
君〕。芳〕忍一邪, 尸
可得
第期王永茂,刘妓,郭东