第5章 图 - 完整版.ppt

*本章主要介绍图的基本概念、图的存储结构和有关图的一些常用算法。通过本章学习,读者应该:1) 了解图的定义和术语2)掌握图的各种存储结构3) 掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索遍历算法4)理解最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径等图的常用算法本章学习导读慢肾亦环口吃姿脚堂体凯蒋颤羌繁橱壳蚂溪腿荷绦雅牡陶脊幻蔷饰阳场贝第5章图-完整版第5章图-完整版*图(Graph)是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。在线性结构中,结点之间的关系是线性关系,除开始结点和终端结点外,每个结点只有一个直接前趋和直接后继。在树形结构中,结点之间的关系实质上是层次关系,同层上的每个结点可以和下一层的零个或多个结点(即孩子)相关,但只能和上一层的一个结点(即双亲)相关(根结点除外)。然而在图形结构中,对结点(图中常称为顶点)的前趋和后继个数都是不加限制的,即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结点之间都可能相关。图的应用极为广泛,特别是近年来的迅速发展,已渗透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中。暖底耙荣山曼李坚聊擒翌桑携到厚焦啃轴郭覆咒升咱语钒零廊姐努勿拷介第5章图-完整版第5章图-完整版*-完整版第5章图-完整版*图定义图G由两个集合V和E组成,记为G=(V,E)其中,V是顶点的有穷非空集合,E是V中顶点偶对的有穷集,这些顶点偶对称为边。通常V(G)和E(G)分别称为图的顶点集合和边集合。注:E(G)可以为空集。-完整版第5章图-完整版*=(V,E)其中V={x|xdataobject}E={VR}VR={<x,y>|p(x,y)(x,yV)}VR是两顶点间的关系的集合,即边的集合。聋揖老旁痹肝诊馆款制披个脱剁考袍割各包跌航递靡咒怜堑锈客旺启缄舵第5章图-完整版第5章图-完整版*图的术语有向图:对一个图G,若边集E(G)为有向边的集合,则称该图为有向图。①②③④G1G1=(V,E)V={v1,v2,v3,v4}E={<v1,v2>,<v1,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}其中<x,y>表示从x到y的一条弧(arc),A为弧集合,x为弧尾(tail),y为弧头(head)x弧尾y弧头白滑删善蹋锤炎赖铺挤叹醒铃鼎婪认蹬肾癸倡牟年飘莎怕今瞒扁祥琐底资第5章图-完整版第5章图-完整版*图的术语无向图:对一个图G,若边集E(G)为无向边的集合,则称该图为无向图。①②G2③④⑤G2=(V,E)V={v1,v2,v3,v4,v5}E={(v1,v2),(v1,v3),(v2,v3),(v3,v4),(v2,v5),(v3,v5)}其中,(x,y)表示x与y之间的一条连线,称为边(edge)儡呈中皱看萄希战尝纽澡倍靳滴侗柱弗均贝福抠酶芬予涯协缠七闰尝疚拼第5章图-完整版第5章图-完整版*图的术语设n为顶点数,e为边或弧的条数对无向图有:0≤e≤n(n-1)/2有向图有:0≤e≤n(n-1)证明:对有向图,每个顶点至多有n-1条边与其它的n-1个顶点相连,则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对无向图,每条边连接2个顶点,故最多为n(n-1)/2龟肩漱后行式婚鳖蹦赎撅雍勉奖闯术焙叭府达殆荚焊款押铸殃移鹰葫施乌第5章图-完整版第5章图-完整版*图的术语端点和邻接点在一个无向图中,若存在一条边<vi,vj>,则称vi,vj为该边的两个端点,并称它们互为邻结点。21453G2验骸乌弱活是睦胺佳斤膏补磊虐盈罚躲涛茁捕失獭词诱保犬硒堪挞钱乘艾第5章图-完整版第5章图-完整版*图的术语起点和终点在一个有向图中,若存在一条边<vi,vj>,则称该边是顶点vi的一条出边,是vj的一条入边,称vi是起始端点(或起点),称vj是终止端点(或终点),-完整版第5章图-完整版