信息经济学-计算题1.doc

信息经济学-计算题1.doc:..二、计算题(共3小题,侮小题10分,总计30分)1•假设生产函数为f(L,K)=a0+ajL^K1+a2L+a3K,其中0<a.<lti=0,1,2,3。请您考虑如下问题:1) 当a,(i=0,1,2,3)满足何种条件时,该生产函数表现出规模报酬不变特征?2) 证明:在规模报酬不变条件下,相应的边际产最是递减的。:根据里昂惕夫函数特征,必须确定最小的投入量。得到等产量线为3) L=18,KA12或者L>1&K=12同理,当产量为480时,等产量线为4)L=240,K>160或者厶n240,K=160因此,最小成本为240x2+160x5=1280。5) ……8分画图:要求画出两条等产量线,等成本线。•完全信息静态博弈,求其全部纳什均衡:LMRu2,26,11,1M1,67,71,1D1,11,10,•弈的典型案例。对于战略冇限情况,通常采用划线法,用多个支付表表示该局势:当参与人c选择1时12313,3,33,2,33,1,322,3,32,2,32,1,33I,3,31,2,31,1,3给定参与人C的选择,A、B的和对均衡是:(1,1)。此时参与人C的战略也是最优的。于是得到一个纳什均衡(1,1,1)。当参与人C选择2时12313,3,23,2,23,1,222,3,26,6,66,5,631,3,25,6,65,5,6给定参与人C的选择,A、B的相对均衡是:(1,1)或(2,2)。当A、B都选2时,参与人C的战略也是最优的。于是得到一个纳什均衡(2,2,2)o同理可得到另一个纳什均衡(3,3,3)。 支付表4分,,反需求前数由P(Q)=a-Q给出,其中Q=q】+q?+qs,q:为企业i(i=l,2,3)的产量。每一企业生产的边际成本为常数c,没冇固定成本。企业按如下顺序进行产出决策:企业1首先选择q】nO;企业2和3观测到q】后同时分别选择q?和q?。求出此博弈的子博弈精炼解。:企业1有两个信息集,因此企业1的战略空间是$二{(昇,打)|彳,/丘代},企业2只有一个信息集,因此其战略空间是S2={q2|么丘时}。……2分设均衡为(仏“,打),鼻),则满足如下条件:H琴 h( h \<7iargmaxq}{aH-c-qx-q2)Q\<q:eargmaxq{-(aL-c-q[_的)g;wargmaxOq2(aH-c-q:-q2)+(l~0)q2{aL-c-q;-q2)%……2分Cl\q;对应如下充耍条件:28a”+(1——c—+(1-2解方程即得贝叶斯均衡产量:dg、计算题(3-6)ah-(1-0)仇-2c6—Ba”+(2+0)eq-2c6«OaH+(1—-c§2= 1——-—(共2小题,每小题15分,总计30分),每个人都有四个纯战略:杠了、老虎、鸡、虫子。输赢规则是:杠子降老虎,老虎降鸡,鸡降虫子,虫子降杠子。两个人同时出令。如杲一方打败另一个,赢者的效用为1,输者的效用为一1,否则效用都为0。写出这个博弈的支付矩阵,并求其纳什均衡。解:根据题意,得到如下支付矩阵:老虎小鸡虫子杠子0,01,-10,0-1,1-1,1