对伯川德博弈的正式数学证明与扩展运用.pdf

第 25 卷第 1期 V N o .1
2 0 0 8 年 3 月 M ar . 2(X 招
对伯川德博弈的正式数学证明与扩展运用‘
魏翔
(中国人民大学商学院,(X) 872; 北京第二外语学院旅游管理学院,(X X) 24 .)
摘要十九世纪法国经济学家伯川德提出了伯川德寨头模型,尽管中外学者对之给出了各种证明方法,但
到目前为止还没有一个正式的数学证明本文引入广义函数中的冲击函数和阶跃函数,很好地刻画两个寨头
基于同质产品的间断需求函数,以代替不是很严密的用直观图形推演或分情况讨论式的证明,从而对伯川德
:原始伯川德博弃的结论是近似的,严格上的纳什均衡点是双方都定价
于比边际成本高的一个相同位1 上,这是由于基于完全信息的理性行为,只有市场需求曲线为水平线时,均衡
,从完全信息出发,可以证明所谓的“伯川德博弃”,
作为一个扩展应用,本文还运用冲击函数和阶跃函数的性质对斯威齐模型进行了数学证明,并演示了如何运
用该方法对此类问题进行动态分析.
关键词伯川德博弃,冲击函数,阶跃函数
A
1. 文献综述
早在 1883 年,法国经济学家伯川德( ri 脚d)提出了一个寡头竞争模型—伯川德博
:(1) 市场中只有两家寡头企业,两家企业的产品对于消费者来说是
无差异的,市场需求为0 = D (尸);(2) 假设生产的单位边际成本相同,无固定成本,并且没有
生产能力的限制,即企业可以无限的生产;(3) 企业之间只进行一次竞争,并且同时进行定价决
策;(4),决策变量是价格,双方只进行
一次决策,决策结果的均衡点是双方的定价都等于边际成本,即双方都只赚取正常利润.
尽管这个模型已经提出了100 多年,并且为寡头企业提供了很有意义的决策帮助,但是到
目前为止,该模型还没有被严格地用数学函数进行刻画,大部分证明方法将证明过程的重点放
在推演和讨论上,而非严格的数学证明.
国外学者对该模型的证明较早,但是大部分的重点都放在了对两个寡头的定价的讨论上,
并基于此得出模型的均衡结果,·杰里和菲
利普·瑞尼( hie & ,2002)提出的证明方法:设寡头需求函数为线性,用分段函数刻画
了寡头的利润函数,然后通过对两寡头定价的相对比较分析各寡头定价高低的利弊,分析出各
寡头在追逐利润最大化的前提下的定价动机,·沃夫
斯岱特(E玩巴W olfs tetter,1999 )在其著作中提出的证明方法是对利润函数用分段函数刻画,之
。本文受“教育部优秀人才支持计划”和“北京市属市管高等学校人才强教计划”资助.
收稿日期:2(X) 7一谓一20 .
万方数据
第 1期魏翔:对伯川德博弈的正式数学证明与扩展运用
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了垄断竞争