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第卷第期经济数学
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对证券投资基金业绩评价指标间关系的分析
吕兆德
北京师范大学经济与工商管理学院,北京。。
摘要本文采用数理方法,时基金业绩评价中主要使用的特雷诺指数、夏普指数、詹森指数、“指数进行了
分析,从各个指标的基本原理出发,用数学方法推导了相互之间的异同关系,并且阐述了在进行基金业绩评价
时的各个指标的使用条件
关锐词墓金业绩,评价指标
中国证券投资基金业以年基金开元、金泰的发行为标志,步人了一个快速发展时期,
同时,与股票相比较,由于基金的低风险、收益稳定的特性,基金投资者的数量也在不断增长,
这样,就使得基金业绩成为一个受到世人广泛关注的问题
目前,对基金业绩的评价一般采用经风险调整的收益率指标,主要包括夏普指数、特雷诺
指数、詹森指数和指数等目前,我国一些学者已经在实证研究中使用了这些指标,研究结
果显示,对同一组基金样本,使用不同的业绩指数进行评价,可能会得到不同的结论,但是很少
有人对这种不一致性予以分析因此本文将以定量理论分析为基础,对上述四种业绩指标之间
的异同关系进行研究‘
业绩指标概述
特雷诺指数
特雷诺在年提出了一个基金业绩评价指数,该指数假定基金的投资者持有多种金
融资产,从而构成一个投资组合,这样每种资产的非系统风险均被充分分散了,因此投资者对
基金所要求的收益率仅仅限于对应于系统风险的部分所以该指数用基金投资组合的风险溢
价除以表示系统风险的月系数,以此反映该基金投资组合所承担的每单位系统风险所带来的
风险收益, 计算公式为
一
丁
刀
式中二表示特雷诺指数,,表示基金在样本期内的平均收益率,月表示基金所持有的
投资组合的系统风险水平, 表示无风险利率特雷诺指数越大表明基金业绩越好,即投资者
承担单位系统风险所获取的风险溢价越高
收稿日期一一·
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一一经济数学第卷
夏普指数
美国金融学家威廉·夏普在年提出了另一个基金业绩评价指数—夏普指数①,夏
普认为一个投资组合的预期业绩可以通过两个指标来描述投资组合的期望收益率和投
资组合预期的整体风险水平氏这样,可按照下面的定义来衡量基金投资组合的业绩
一脚
’行一一石
其中尸表示夏普指数可以看出,夏普指数是将基金的风险溢价与基金投资的总风险相
对应的夏普指数越大,表明基金业绩越好,即投资者承担单位总风险所获得的风险溢价越高·
詹森指数
美国经济学家詹森、在土年提出了詹森指数②该指数与特雷诺指数的
基本原理非常近似,两者都假定投资者将自身的资产进行了合理分散投资但是詹森指数与以
上两种指数的不同在于它是个绝对数指标,该指标的目的是判断基金行业整体是否具有预测
证券价格的能力,从而使得整体业绩超过证券的购买—持有一策略依据资本资
产定价模型,詹森指数为
凭二一凤州一,
在上式中,,为市场预期收益率,口,即为詹森指数根据詹森指数的计算方法,如果磷
越大,那么基金获得的超过市场收益水平的超额报酬率就越高,基金业绩就越好·
指数名
年,摩根斯坦利公司的李· 莫迪格里安尼及其祖父—诺贝尔经
济学奖得主弗兰克· 莫迪格里安尼对夏普指数进行改进后提出了指