布朗运动的最大值和阶梯期权.pdf

第卷第期经济数学
年月
布朗运动的最大值和阶梯期权
王铁王威
辽宁大学数学系辽宁沈阳
摘要在奇异期权定价中经常遇到的具有漂移的布朗运动的最大值问题,我们运用布朗运动的反射原理
和定理给出了在有限,区间上的具有漂移的布朗运动的最大值分布及其与终值的联合分布然
后把其应用到阶梯期权,得到了阶梯期权封闭形式的解
关键词反射原理,定理,漂移,布朗运动,阶梯期权,秋方法
引言
奇异期权是一类具有比标准化的买人期权和卖出期权更加复杂的现金流结构的衍生证
券从市场的角度来讲,奇异期权对于市场的将来行为给予了更加明确的判断从投资者的角
度来讲,因为其支付结构更加细腻,给予了投资者更多的获利机会奇异期权的定价是比较复
杂的,因为它包含了直到期权的到期日为止具有漂移的布朗运动的整个路径
期权定价主要有两种方法—偏微分方程方法和鞍方法偏微分方程方法是构造一个衍
生证券价格所满足的具有恰当的边界条件的偏微分方程,〕所有的就是偏微分方程方法而
鞍方法是把证券的价值写成在风险中性测度下的贴现支付的期望值并使用概率方法计算它,
」是这方面的开创性论文,」中对其深层次的随机分析基础进行了介绍
在本文中所使用的股票价格动态系统为
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其中是风险中性概率测度,犷是在测度尸下的标准布朗运动,而风险中性漂移
尸
“一‘一,一万口
在这个等式中,是所考虑的期间的无风险即时利率,是有股票所支付的连续红利率,为了简
化起见,把它们都看作是常数
在接下来的计论中,首先列出了本文中所需的主要定理,然后应用它们求出了在有限,
时间段的具有漂移有布朗运动,风其中川为常数的最大值戈,川的分布以及
三二
它和产的联合分布,最后把其应用到阶梯期权
预备知识
定理一维情形的反射原理设,任是一维标准布郎运动,以动是对,
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收稿日期一一
第期王铁王威布朗运动的最大值和阶梯期权
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定理一维形式的定理设,任是如下形式的过程
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则。材。尸是定义在口,力上的测度,‘在。二二是关于的一维标准布朗运
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布郎运动的最大值
标准布朗运动的最大值
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