服从跳-扩散过程的几种资产的最大值的期权定价.pdf

第卷第期经济数学
年月
服从跳一扩散过程的几种资产的
最大值的期权定价‘
冯广波刘再明侯振挺
中南大学铁道校区科研所,湖南,长沙,。。
蔡海涛
中南大学岳麓校区,应用数学与应用软件系,湖南,长沙,。。
摘要本文利用了关于一方程的直观解释,以及采用了在推导交换期权定价奋
式时的手段,研究了跳一扩散过程期权定价的一个特殊情况,并得到服从跳一扩散过程的几种资产
最大值的欧式看涨期权定价公式
关键词欧式看涨期权欧式看跌期权跳一扩散过程期权定价
一、引言
当资产的价格服从几何布朗运动时,推导了几种资产最大值或最小值的期
权定价公式,但当资产的价格服从跳一扩散过程时的几种资产的最大值或最小值的期权价格
问题的研究不多我们知道,在年的文章不连续期权定价中给出了服从跳一扩散
过程期权的定价公式,对于这个公式基础上最大值的一般情况本文没有研究,只是对
公式的一个特殊情况进行探索,并得到在这种情况下的几种资产最大值的欧式看涨期权定价
公式
本文的第二部分为资产的价格行为模型以及公式的特殊情况表达式第三部分
是关于在此情况下的几种服从跳一扩散过程资产的最大值的看涨期权的定价公式及其推导
二、资产的价格行为模型
假设有种资产,每一种资产皆服从跳一扩散过程,
产,一几十氏谷若无事件发生
产,一久氏二。一若事件发生
其中产‘,二,,⋯,分别为第种资产的收益率,资产收益率的标准差几为
事件发生强度一为跳跃的相对高度一是关于随机变量的期望算子
过程与所有的维纳过程相互独立
由的关于资产服从跳一扩散过程的欧式看涨期权定价公式的特殊情况为
淞收稿日期一一
项目资助国家自然科学基金
第期冯广波等服从跳一扩散过程的几种资产的最大值的期权定价
子
一孟‘几‘,, 、了, 、
、乙了
,一习—二、,少
二
了、
、
人,,二,,,‘”,,”产
其中·为距到期日的时间,、们一科·攀,一、·于,表示·次跳跃时的标准差,,是【的
方差,,矛人,人,表示确切知道发生次跳跃时的欧式看涨期权价格,要注意的是这
的随机变量服从对数正态分布
三、几种服从跳一扩散过程的资产的最大值的欧式看涨期权的定价公式
下面首先从当我们确切知道发生次跳跃的期权价格公式人,开始
丸,己,一一‘”,·己
对上面公式,用和的方法知,。可以看成是当此看涨期权执行时的概率对
于来说,应用在交换期权的文章中的手段,也可以写出来也就是说,一个看
涨期权可以看成是用现金交换风险资产的交换期权,从这个角度看,假如我们以风险资产的价
。一《,
格作为看涨期权价格度量单位,那么一个看涨期权变成了一个以为执行价格,二
为当前价格的欧式看跌期权
一一·一一一
喜‘·,,
乙一
其中玉一‘,,,了下
‘”了万
一玉即为欧式看跌期权执行的概率
考虑种风险资产其价格分别为,,,⋯⋯,,,并且无红利发放
下面我们首先研究基于这种资产并且确切知道种资产都发生次跳跃的最大值
的期权价格思工
在这里,仍然是执行价格,为到期时间
①应用前面提到的方法,先来确定盆轰的表达式中的带有执行价格的一项,它一定是一
一,一。犷,劣,⋯,匆,这里表示资产到期日价格,上