有效集法在确定markowitz's证券组合投资模型权系数中的应用.pdf

第 24 卷第 3期经济数学 V ol .24 No .3
2 0 0 7 年 9 月 M A T H E M A Ifl C S IN E C O N O M IC S Se p. 2(X) 7
有效集法在确定 M ar kow it z’5 证券组合
投资模型权系数中的应用’
田振明
(广州中医药大学经济与管理学院,广东广州,51 〕X场)
摘要在分析 M 滋owi ts’ s证券组合投资模型最优解方法的基拙上,给出了求解 M ark ov门tZ ’5证券组合投资
模型的有效集法;用该方法对一个具体实例的允许卖空情形与不允许卖空情形分别进行计算求解,实例的数
值计算结果显示该方法是可行有效的.
关键词证券组合投资,二次规划,有效集法
中图分类号殆30 ;( 文献标识码 A
1. 引言
在证券组合理论研究和管理实践中,M 滋owi tz 证券组合投资模型理论(Mark owi ts ,1952;
Mark owi ts ,195 9、199 1) 既是现代证券组合理论的奠基石,也是整个现代金融经济理论的奠基石.
它不但在理论上使金融经济学从此改观,并且还在证券市场上引起一场“华尔街革命”.今天人
们在处理证券组合投资的收益一风险分析时,M ark ,ts
论方差矩阵v 是非奇异矩阵情形的研究工作(脉5,197 7; vo 、,1987 ;场bvig,1984 ),还是方差
矩阵v 是奇异矩阵情形的研究工作(史树中等,200 2、2(X) 3; 田振明,200 5),均将 Mark owi ts 证券
组合投资问题转化为一个目标函数是二次凸函数,约束条件是两个仿射等式约束的二次凸规

合的最优解后,给出了两者的解之间的关系;针对不允许卖空情形提出了树形算法并且作了改
进(唐小我等,199 4;马永开等,199 6) .允许卖空情形是指投资组合向量 X 的取值范围没有限
制;不允许卖空情形是指投资组合向量X > 0,我们综合上述两种情形来进行分析.
本文是在分析M滋owi tz ’5证券组合投资模型最优解方法的基础上,尝试用二次规划中的
有效集法来确定Mark owi tz ’5证券组合投资模型的投资比例系数,通过求解有限个等式约束的
二次规划问题来求解Mark 俪tz ’,计
算的结果与用h瞥助ge ,本文给出的方
法是可行有效的.
,基金项目:广州中医药大学人文社科类研究基金资助项目( ).
收稿日期:2(X 万一12 一18
万方数据
— 2 4 0 —经济数学第从卷
2. M ark owi tz’5证券组合投资模型及预备知识
假设投资者选择市场上的n 种风险证券,其收益率向量记为R 二[:,,;:,⋯,‘〕r;投资者
投资此n 种证券的证券组合权系数向量记为X = 〔二,,xZ,⋯,x。〕r;两证券收益率的协方差记
为内二cov (r‘,rj ); 1,j二1,2,⋯。,其对应