概率论结课论文.doc

概率论结课论文.doc:..概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习,在基础知识的积累Z上,在高等数学工具的应用Z下,我对这门课程有了更为深入的认识。一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。和数理统计一起,是研究随机现象及其规律的一门数学学科。传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是冇限的,R每个单位事件发生的可能性均相等,则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值,其理论根据是:如果没有足够的论据來证明一个事件的概率大于另一个事件的概率,那么可以认为这两个事件的概率值相等。如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率,定义中用了“相同的可能性”一词,其实指的就是”相同的概率”。这个定义也并没存说出,到底什么是概率,以及如何用数字来确定概率。因此,如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,是概率理论发展的困难所在,对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下,苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的皋础,使概率论成为严谨的数学分支,对概率论的迅速发展起了积极的作用。概率的公理化定义:设随机实验E的样本空间为Q。若按照某种方法,对E的每一事件A赋于一个实数P(A),且满足以下公理:1°非负性:P(A)N0;2°规范性:P(Q)=1;3°可列(完全)可加性:对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1,A2,A3,A4……WP(A1UA2U……UAnU……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……,则称实数P(A)为事件A的概率。另一方面,概率的统让化定义又指出:设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA,若当试验次数n很大时,频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动,,其摆动的幅度越来越小,则称数p为随机事件A的概率,记为P(A)=p,利用频率的极限值来定义概率,使得概率的意义更为广泛,研究手段也因此多样化。山上述定义的有关说明可以发现,概率论的研究方法大致可分为两个方而。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发,按•定的逻辑推理得到结论的,因此概率论的研究方法木质上是演绎式的;而统计学的方法是归纳式的,从所研究对彖的全体当中随机抽収一部分进行试验以获得数据,依据数据对整体作岀判断,从而“归纳”得到结论。随着数学的不断发展,概率的定义也越来越实际化,越來越与牛活密切相关。同时,越來越丰富的学科发展,为概率论木身的研究和在日常生活中的广泛应用捉供了更深入的条件。二、概率论课程学习从初屮的数学课程开始,我们就一直在学习概率。初屮的学习只是计算古典概率的简单事件;进入高中的学习,我们对概率和统计的认识更加的深入:古典概率的构成、计算方法、常用的概率模型(比如几何概率模型等等)等等都是我们学习的内容;与此同吋,我们也接触到了数理统计的有关知识,对于常用的统计量如:期望(平均值)、方差、标准差筹等