组合数学答案.doc

组合数学答案.doc:..1、)解:氐是红、白、蓝、绿这种颜色的多重集合满足题目要求的n-排列数,所以g(e)=(1+薯+珀+・・・)仗+峥+…)(1+工+爲…尸=令二•宁・£2.=牛=扌(牡+^^+…)因此hn=4n_1局=02、解:设特解a:=Cn+D,代入递推关系解得C= =13:即a:=3n+,2,故an=(cj+con)2n+3n+13再利用a。=l,ai=2,解出c=—=5,所以an=(―12+5n)2n+3陀+133.(1)(1+工广=f(?)进fc=0对等式两边关干淤求导得几(1+巧"T在上式两边乘以工得几(1+工)八=E皿)卅,k=0再对上式子关于淤求导得n((l4-T)n-14-(n-1)x(1-z)n_2)=刀2(?)卅:一1,fc=0令工=1,得n(2^1+(n一1)2”-2)=刀启(;),=0(7分〉⑵仙回一・・心+2}的「+1元组合数为(;若),其中可以分类如下:含5的r+1元组合共有(节1)个;不含U但5含的厂+1元组合共有(;)个;不含ai,Q2, 4—1但含的旷+1元组合共有(:)个;、证明:将{1・2,・・・屮}的任一个元素放到*个可辨别的盒于屮有Ar种放法,放完所有"个元素则有肿种方法•下面用另一种方式进行划分。1S0<t<底分两步考虑:(1)先对{1,2,・・・庐}进行上-£个非空且不可分辨的盒子的划分:(2)再对人:-r个非空且不可分辨的盒子与f个空盒进行排列。第一步的方法数是S(n^-O:对于第二步上个空盒与—r个非空不可分辨盒子的排列实际上是多重集合{1•乩1•血…,1・卫―,I•0}的排列,其排列数为胡研=峯所以由乘法原理可知,对固定的f,有导S(n,A_f)种方式。再由加法原理得炉=刀S(n,k-t)=X普赭S(n,h—t)=Z(乙)伙一t)\S(n,k-t)e=o i=o' 7 t=o=(f)l!S(叫1)+(》2!S(叫2)+…+(%!S(叫肋由于当A>()=0:当AV斤时,(:)=0o所以l