立几中的向量方法.ppt

(1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2所成的角θ满足.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m,n,则直线l与平面α所成角θ满足.(3)求二面角的大小①如图①,AB、CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=.|cos〈m1,m2〉||cos〈m,n〉|cosθ=sinθ=②如图②③,n1,n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cosθ=.cos〈n1,n2〉或-cos〈n1,n2〉,设AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离d=.,l2的方向向量分别为a=(2,4,-4),b=(-6,9,6),则()∥⊥∵a·b=-12+36-24=0,∴a⊥b,∴l1⊥(1,-1,2),平面α的一个法向量是n=(6,-3,6),则下列点P中在平面α内的是()(2,3,3)(-2,0,1)(-4,4,0)(3,-3,4)解析∵n=(6,-3,6)是平面α的法向量,∴n⊥,在选项A中,=(1,4,1),∴n·==(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为()°°°或135°°解析即〈m,n〉=45°,其补角为135°.∴两平面所成二面角为45°或135°.,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′C′D′,A′C的中点E与AB的中点F的距离为()(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A′(a,0,a).=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为()A.-1,,-,2D.-1,-2解析由已知得c=(m+4,m+2n-4,m-n+1),故a·c=3m+n+1=0,b·c=m+5n-9=,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥