初三数学二次函数知识点总结.doc

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念::一般地,形如2y ax bx c? ??(a b c,,是常数,0a?)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a?,而b c, ax bx c? ??的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a b c,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,、:2y ax?的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。 ax c? ?的性质:上加下减。3.??2y a x h? ?的性质:左加右减。4.??2y a x h k? ??的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a?向上??0 0,y轴0x?时,y随x的增大而增大;0x?时,y随x的增大而减小;0x?时,?向下??0 0,y轴0x?时,y随x的增大而减小;0x?时,y随x的增大而增大;0x?时,?向上??0c,y轴0x?时,y随x的增大而增大;0x?时,y随x的增大而减小;0x?时,?向下??0c,y轴0x?时,y随x的增大而减小;0x?时,y随x的增大而增大;0x?时,?向上??0h,X=hx h?时,y随x的增大而增大;x h?时,y随x的增大而减小;x h?时,?向下??0h,X=hx h?时,y随x的增大而减小;x h?时,y随x的增大而增大;x h?时,、:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式??2y a x h k? ??,确定其顶点坐标??h k,;⑵保持抛物线2y ax?的形状不变,将其顶点平移到??h k,处,具体平移方法如下:“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:⑴cbxaxy???2沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,cbxaxy???2变成mcbxaxy????2(或mcbxaxy????2)⑵cbxaxy???2沿轴平移:向左(右)平移m个单位,cbxaxy???2变成cmxbmxay?????)()(2(或cmxbmxay?????)()(2)四、二次函数??2y a x h k? ??与2y ax bx c? ??的比较从解析式上看,??2y a x h k? ??与2y ax bx c? ??是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2242 4b ac by a xa a?? ?? ??? ?? ?,其中242 4b ac bh ka a??? ?,.五、二次函数2y ax bx c? ??图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c? ??化为顶点式2( )y a x h k? ??,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与y轴a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a?向上??h k,X=hx h?时,y随x的增大而增大;x h?时,y随x的增大而减小;x h?时,?向下??h k,X=hx h?时,y随x的增大而减小;x h?时,y随x的增大而增大;x h?时,??0c,、以及??0c,关于对称轴对称的点??2h c,、与x轴的交点??10x,,??20x,(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,、二次函数2y ax bx c? ???时,抛物线开口向上,对称轴为2bxa??,顶点坐标为242 4b ac ba a? ???? ?? ?,.当2bxa??时,y随x的增大而减小;当2bxa??时,y随x的增大而增大;当2bxa??时,y有最小值244ac ba?.?时,抛物线开口向下,对称轴为2bxa??,顶点坐标为242 4b