2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛(吴昭杰).doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 云南大学
参赛队员(打印并签名) :1. 吴昭杰
2. 阎永禄
3. 程锋
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:2010年 9月 10 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
加油站可谓是数见不鲜,它在我们现在的都市生活中占据着举足轻重的作用。但是地下储油罐呢?其工作原理呢?其所受外界的影响呢?这些对我们而言都是比较陌生的,今天我们建模组将带大家一起来探讨这些很少为人所知但又与我们的生活息息相关的问题。
本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定问题,用简单合理的算法,从而得出变位后的储油罐的罐容表的标定模型。
首先,在小椭圆形储油罐模型的建立过程中,考虑到模型的简单化,我们把椭圆形油罐从中间分割开,,并且通过对小椭圆储油罐正面示意图的分析研究,利用分割,填补以及积分的方法求出变位前/后的侧面面积,再利用柱体的体积公式,从而可以求出椭圆储油罐中油体的体积。
其次,通过对模型的分析,得出罐体变位后对罐容表的影响,即储油罐纵向变位时,当储油罐中油体体积很小时,通过罐容表的刻度所反映出的油量比实际储油罐中的油量少,当超过这个刻度时,通过罐容表的刻度所反映出的油量将比实际储油罐中的油量多,这样就可以得到储油罐第一个模型
再次,在小椭圆形储油罐模型建立的基础上,采用类似的方法对实际储油罐体积进行分析研究可知,,其中
在上述未变位的模型的基础上,通过对罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b )之间的关系的计算化解,得到实际储油罐的变位后的模型。并利用所求的模型与罐体变位后进/出油的实际检测数据想结合,从而得出模型的变位参数,即:纵向倾斜角度a和横向偏转角度b 。此时便可得到实际储油罐在变位后的数学模型,再根据题目要求求解出油位高度间隔为10cm的罐容表标定值(见表1)。
最后,从为了使加油站能够更好的了解储油罐中油体的量,我们需要对模型进行检验,即将附件2中所给的数据带到模型中进行检验,若在理想的误差范围内,则可证明所建立的模型是正确的。
关键词:分割填补积分球缺积分罐容表的标定
一、问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
我们要用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为a=,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b )之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为