2012年高教杯数学建模竞赛获奖论文-葡萄酒的评价.doc

葡萄酒的评价
摘要:本文针对葡萄酒的评价问题建立了相应的统计模型。
问题一:借助SPSS软件,建立数值显著性分析模型和数值可信度分析模型。首先,将每位评酒员对某种葡萄酒的分类指标打的分值求平均值并求和,即该种葡萄酒的质量,依此可得到每种葡萄酒的质量;其次,利用单因素分析法分别得到红葡萄酒组和白葡萄酒组的F值,用F检验法分别判断出两组评判结果针对红、白葡萄酒均存在显著性差异;再次,由方差分析法,分析出第二组的评判结果的可信度更高,故可将此组结果作为葡萄酒的质量。
问题二:在所有数值进行无量纲化处理的前提下,结合SPSS软件利用因子分析法构造出酿酒葡萄的综合理化指标函数,得到每种葡萄的综合理化指标,结合所酿葡萄酒的质量,进一步得到每种酿酒葡萄的综合得分。根据每种酿酒葡萄的综合得分,利用极差分析法构造函数,划分等级范围,进而对葡萄分级。
问题三:由于酿酒葡萄和葡萄酒的量化指标数目的不同,为了更全面的考虑两者之间的联系,利用其综合理化指标分析两者之间的理化指标间的联系。葡萄酒的综合理化指标与问题二中酿酒葡萄的综合理化指标处理方法一样。根据相关性分析法,利用SPSS软件计算得到红葡萄与红葡萄酒的综合理化指标、白葡萄与白葡萄酒的综合理化指标均存在相关性。
针对问题四:基于问题二、三的结果,将酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标用综合理化指标描述,将其看做自变量,将葡萄酒的质量看做因变量,结合SPSS软件对其进行线性回归分析,得到回归函数。由于,一般认为评酒员对葡萄酒的评价结果就是葡萄酒的质量,因此利用该回归函数得到的葡萄酒的质量与评酒员打分所得中的葡萄酒质量比较发现差异较大,根据相关性系数和资料可得,葡萄酒的质量不仅仅与这两个因素有关,对其论证分析,发现酿酒葡萄和葡萄酒中的芳香类物质对专家打分有一定的影响,因此可基于芳香类物质对所得回归函数进行进一步完善,从而得到更优的葡萄酒质量评价模型。
关键词:单因素方差分析无量纲化处理因子分析法综合指标函数回归分析
问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。建立数学模型讨论下列问题:
(1) 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信?
(2) 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
(3) 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
(4) 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?

问题分析
本文是通过建立数学模型对葡萄酒的质量进行评价。
针对问题(1):根据所给两组评酒员的评价结果分析其有无显著性差异并判断哪组的结果更可信。由所给数据分析可知,两组葡萄酒分别含有红葡萄酒组和白葡萄酒组,由于红、白葡萄酒的不同,应分别对其进行对应分析,即每组中的红葡萄酒组和红葡萄酒组分析、白葡萄酒组和白葡萄酒组分析,不可将红、白葡萄酒组混为一谈。而每种酒样品的质量可用每位评酒员所打的各分类指标的平均值之和来表示。因此,对评价结果进行分析时,可采用单因素方差分析所得的F值判断其是否存在显著性差异。若存在差异,由于方差描述的是一组数据的离散程度,则可用各组方差进一步判断该组数据是否可信。因为单位不一样,因此在计算前需对各理化指标和葡萄酒的质量进行无量纲化处理,方便计算。
针对问题(2):要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级,由于酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,且酿酒葡萄的理化指标在一定程度上反应酿酒葡萄的好坏。因此,可以把酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的质量综合起来考虑对酿酒葡萄进行分级。葡萄酒的质量用问题一中所得到的可信度较高的数据来表示。由于所给酿酒葡萄的理化指标众多,可以求出一个综合的理化指标,以减少变量个数。可以采用因子分析法得到各酿酒葡萄样品的综合理化指标,结合葡萄酒质量得到综合得分,进而可利用极差分析法对其数据进行分析,达到分级的效果。
针对问题(3):分析所给数据可以发现,所给葡萄酒的理化指标数目与酿酒葡萄的理化指标数目不相等,因此,为了更全面的分析他们的理化指标之间的联系,可仿照问题二中的对酿酒葡萄的理化指标的处理方式,采用因子分析法,构造函数得到葡萄酒的综合理化指标。要找出两者之间的联系,可采用相关性分析法对其进行分析,探索两者之间是否存在线性关系。
针对问题(4):题目要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标