数学建模与数学建模竞赛讲义.ppt

数学建模与数学建模竞赛
二00九年十月
热烈欢迎各位同学选修数学建模公选课!
热烈欢迎各位同学将来参加全国大学生数学建模竞赛!
希望大家取得优异成绩!
本讲提纲
一、什么是数学实验与数学建模?
二、数学建模介绍
三、数学建模竞赛介绍
四、我校数学建模课程、竞赛工作介绍
提到数学,大家首先想到的是它的抽象和难懂,以及它的严密的推导。事实上,从数学发展的历史看,数学有纵向(理论体系建立)和横向(数学的应用)两个方向的发展。如微积分的发现等。
吴文俊院士指出: 任何数学都要讲究逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决问题,解决日常生活中,其他科学中出现的数学问题。学校给的数学题目都有答案的,已知什么,求证什么,都是很清楚的,题目也是一定做得出的。但是来到了社会上,所面对的问题大多是预先不知道答案的,甚至不知道是否会有答案。这就要求学生培养创造能力,学会处理各种实际数学问题的方法。
1. 数学实验介绍
通过计算观察结果就是数学实验。最简单的,从高等数学习题中挑出一个函数,用计算机画出它的图象进行观察,你就完成了一个数学实验。而用计算机去模拟核弹爆炸却是一项非常复杂、非常庞大的数学实验。
可见,数学实验是一种有用的学习手段,也是一种有效的科研方法。
实际上,数学实验并不是什么新东西,它只是用以验证旧知识、探求未知和获取新知的必不可少的手段。它虽然与物理、化学实验有着很大不同,但精神是一致的。
原来的数学实验都只能用手算,太费时太繁琐了,计算机尤其是数学软件的出现,给数学实验注入了新的活力。1991年期刊《Experimental Mathematics》应势创刊。
数学实验定义
基础的数学实验往往是以数学教学内容为中心,以简单的实际应用问题为背景,应用数学软件去学习有关数学理论及其应用。而常用的数学软件有:Mathematica、MATLAB、Lindo/Lingo。
使用数学软件可以解决:
(1)数学概念、思想、方法直观的几何解释问题;
(2)复杂繁琐的符号演算与数学计算问题;
(3)科学数值计算有关问题;
(4)计算机模拟问题。
2. 数学建模介绍
将数学方法应用到任何一个实际问题中去,往往首先是要把这个问题的内在规律用数字、图表或公式、符号来表示出来,然后经过数学的处理得到定量的结果,以供人们作分析、预报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的数学建模。
数学模型
数学模型是对于一个特定的对象为了一个特定的目标,根据事物的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。