鸡兔同笼今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这就是著名的“鸡兔同笼”问题!我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献,尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,如在大约一千五百年前,我载了一道数学趣题,题目如下:为了便于研究观察,我们把题目中的数改一下:笼子里有鸡和兔若干只,从上面数,共有8个头,从下面数,共有26只脚。鸡和兔各几只?方法一:列表法鸡876543210兔012345678脚161820222426283032方法二:假设法假设全是鸡,那么就有8×2=16只脚,比实际的26只少10只。把1只兔看成1只鸡就少2只脚,少10只脚说明把10÷2=5只兔看成了鸡。列式:26-8×2=10(只)10÷2=5(只)兔8-5=3(只)鸡所以笼子里有3只鸡,5只兔!假设8只都是鸡方法三:代数法那么列方程解应用题的关键是什么?找等量关系!!题目的等量关系:鸡的脚数+兔子的脚数=总脚数解:设有兔子χ只,则鸡就有(8-χ)只,根据鸡兔共有26只脚,就是4χ+2(8-χ)=262χ+16=26χ=58-5=3(只)答:兔有5只,鸡有3只!归纳总结你认为以上三种方法,有什么特点?:::直观、但对于数据较大的题目工作量大假设—计算—推理—解答关键是找准等量关系巩固练习1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?2、自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?3、今有五分和一角的两种硬币,共10枚,总钱数是七角五分,问每种各几枚?2、数学竞赛试卷共有10道题,做对一题得10分,做错一题扣2分,小明最终得了76分,问他做对了几题,做错了几题?挑战题1、鸡兔共100只,兔的脚数比鸡的脚数多40只,问鸡、兔各几只?
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