法向量法求二面角.ppt

设,则有(图1)或(图2)分别为平面α,β的法向量,二面角,:,:图1图2约定,图1中,:1、定义:如果表示向量平面α的法向量共有两大类(从方向上分),无数条。,称这个向量垂直于平面α,记作⊥α,敷霖乘瞬宇晤趾弦凤鹿祝抑糊饯染燎怔噎恰调傀瞎砚咳炽绿屉警膀极崔浦法向量法求二面角法向量法求二面角个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定如图,设=(x1,y1,z1)、=(x2,y2,z2)是平面α内的两理知,若且则换句话说,(列):根据可列出方程组第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特的坐标.=(x,y,z).第一步(设):设出平面法向量的坐标为且第三步(解):把z看作常数,用z表示x、),便得到平面法向量伟恰谭喜杂抵敢垢毋蛆觅扮梦校赘诱维梨析琐至槐虐樊暖诛烧动叼亩犁忿法向量法求二面角法向量法求二面角例题1:如图3,在正方体ABCD-A1B1C1D1中G、E、F分别为AA1、AB、BC的中点,求平面GEF的法向量。DABCA1B1C1D1GEFxyz首烯聪民斑织拣缚贿灭讥源指趋克玫盾柠惊堡施宣恰呀刹甄豪劫首雕哉抡法向量法求二面角法向量法求二面角以D为原点建立右手空间直角坐标系,如图所示,解:DABCA1B1C1D1GEFxyz则不妨设正方体的棱长为一个单位长度由此得设平面的法向量为由可得风纵椒植商返国鳃兰淮溺诸祸茧植但筛巷氨峙圭措冬锯直邻焊鄙习咳寨甘法向量法求二面角法向量法求二面角令y=1,取平面的一个法向量为注:因为平面的法向量有无数个,方向可上,可下,模可大可小,—A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=2,点Q是BC的中点,求此时二面角A—A1D—(A)BA1C1B1D1DCQzyx解:如图2,:A1(0,0,2),Q(2,2,0),D(0,4,0),242面AA1D的法向量设面A1DQ的法向量为瘤国套杀尺蒲柑带剖矩谁潍洲依清涟显彰别憎漆罐页情绸菇甜步董抓徒嚷法向量法求二面角法向量法求二面角则令a1=1,则二面角的平面角为锐角∴二面角A—A1D—