人教高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结.docx

人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数(一):负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作=0。注意:(1)(2)当n是奇数时,,当n是偶数时,,规定:正数的正分数指数幂的意义:0的正分数指数幂等于0,(1)(2)(3)注意:在化简过程中,偶数不能轻易约分;如(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、>0且a≠12、指数函数的图象和性质0<a<1a>1图像定义域R,值域(0,+∞)性质(1)过定点(0,1),即x=0时,y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数(3)当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1(3)当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1图象特征函数性质共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)过定点(0,1)0<a<1自左向右看,图象逐渐下降减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于1当x>0时,0<y<1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x<0时,y>1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;a>1自左向右看,图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x>0时,y>1;在第二象限内的图象纵坐标都小于1当x<0时,0<y<1图象上升趋势是越来越陡函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;注意:指数增长模型:y=N(1+p)x指数型函数:y=kax3考点:(1)ab=N,当b>0时,a,N在1的同侧;当b<0时,a,N在1的异侧。(2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小,同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用(1)的知识。(3)求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子,值域求法用单调性。(4)分辨不同底的指数函数图象利用a1=a,用x=1去截图象得到对应的底数。(5)指数型函数:y=N(1+p)x简写:y=kax二、对数函数(一):一般地,如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记作:(a—底数,N—真数,—对数式)说明:,a>0且a≠1;>、两个重要对数:(1)常用对数:以10为底的对数,;(2)自然对数:以无理数e为底的对数的对数,.3、对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂结论:(1)负数和零没有对数(2)logaa=1,loga1=0特别地,lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0(3)对数恒等式:(二)对数的运算性质如果a>0,a¹1,M>0,N>0有:1、两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2、两个正数的商的对数