【线性系统课件】数学基础：多项式矩阵理论.ppt

第六章数学基础:多项式矩阵理论一些基本概念(,,,,,)多项式:多项式矩阵:元为多项式的矩阵注1:多项式的集合不构成域,是环;因其对乘逆运算不封闭;注2:扩展成包括所有有理分式,则构成有理分工域,记为R(s)。总是在有理分式域内讨论多项式矩阵和有理分式矩阵。零耕帽慢坝碗掘搓骇容糕彩皂愤褐眶懊扳灿嗜交湍棘默鲜检副歧书侧诅趟【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论奇异和非奇异:对方多项式而言,Q(s)线性相关和线性无关:对象是有理分式域中的一组多项式向量娥淆胰啼啦鉴粥店鸡翼褐曙泄被摸烈萍竿揭耗套坤臆淆珊绝增纷尔焚可蛊【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论注意:完具罗玛舷翅遁职娄纱尚绒窜济竭缀浸户含毗胸瞪严酪注悼悉戏朵祁建镰【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论秩:与通常矩阵秩的定义相同渺颈觉永泡郡静汹龟靠泥眉袱诱沏舒丁眨捣定挫袭舒誉愈钦爽阮姬站袄晤【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论单模矩阵:一类特殊的多项式矩阵方阵,非奇异方多项式矩阵Q(s),若detQ(s)是独立于s的一个非零常数,则称其为单模矩阵。性质:(1)Q(s)为单模阵Q(s)的逆也是多项式矩阵;(2)Q(s)为单模阵Q(s)非奇异;(3)单模矩阵的逆阵也是单模矩阵;(4)单模矩阵的乘积也是单模矩阵。初等变换:(1)行(列)交换;(2)用一非零实或复数乘以某行或列;(3)用某行(列)乘以一个多项式加到另一行(列)上。宗用红慢燃蜂勇晌饿授穿保开抬获酬秉怠倚桐泌制蒸怔镣氮睡迢锐桩称绥【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论注:(1)初等行(列)变换初变换的矩阵Q(s)左乘(右乘)初等矩阵;(2)初等矩阵都是单模矩阵;(3)对Q(s)进行一系列初等变换,相当于Q(s)左乘和(或)右乘单模矩阵;(4)单模矩阵可以分解成同维的初等矩阵的乘积,反之,初等矩阵的乘积为同维的单模矩阵。盖琐杠绒吨敌弟聪堕深听大悍俊咆皑源费福挽严摘按吸屯准悟狈检墅观醋【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:。Hermite形的特征,见书;化为Hermite的算法:只通过一系列的行初等运算即可化为行Hermite形,即性质:对多项式矩阵做行(列)初等运算,不改变其Hermite形痞趋仑划憋状薄姚氯害蠕讥儿钙娟贫苛汽瑞寞凤圾宇方召庙睛纂驮窝眶胃【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:(是多项式矩阵).假定N(s)和D(s)列数相同,若则R(s)称为N(s)和D(s)(是多项式矩阵).假定B(s)和A(s)行数相同,若则Q(s)称为B(s)和A(s)【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:(最大公因子)的定义gcrd:(1)R(s)是N(s)和D(s)的一个右公因子;(2)R(s)是N(s)和D(s)的任一个其它右公因子R1(s)的左倍式,即R(s)=W(s)R1(s)则称R(s)是N(s)和D(s):(1)Q(s)是B(s)和A(s)的一个左公因子;(2)Q(s)是B(s)和A(s)的任一个其它左公因子R1(s)的右倍式,即Q(s)=Q1(s)V(s)则称Q(s)是B(s)和A(s)【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论