二次函数应用利润问题知识讲稿.ppt

?形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)=ax2+bx+c(a≠0)的最值?有哪几种方法?写出求二次函数最值的公式(1)配方法求最值(2)公式法求最值某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?来到商场请大家带着以下几个问题读题(1)题目中有几种调整价格的方法?(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件,实际卖出件,销额为元,买进商品需付元因此,所得利润为元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图像的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时,这个函数有最大值。,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程得出答案。解:设每件降价x元,利润为y元由题意得:答:定价为元时,利润最大,最大利润为6050元做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=(60-x-40)(300+18x)=-18x2+60x+6000(0≤x≤20)1、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,市场调查发现:若每箱以50元销售,,平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大?(要求每箱的价格为整数)2、某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出,若每床每晚收费每提高2元,则减少10张床位的租出;按这种方式,为了获利最大,每床每晚应提高多少元?3、某企业单独投资A产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx且投资5万元时,可获利2万元;如果单独投资B产品,则获利yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系yB=ax2+bx且投资2万元,,投资4万元,。(1)求出yA和yB的函数关系式(2)如果该企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出最大利润是多少?