数学分析教学改革的几点认识和体会.doc

数学分析教学改革的几点认识和体会本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载本文档(有偿下载),另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 在数学专业的本科教学中,“数学分析、高等代数、解析几何”通常称为“老三基”,是大学低年级学习的重要基础课,,总学时约300学时左右,其教学过程贯穿三到四个学期;其次它为学生提供学习后继专业课程(如常微分方程、复变函数论、实变函数论、概率统计等)所必须的基本理论、,逻辑推理方法,处理问题的技巧以及整个数学思维方法,,而数学分析的教学也一直存在诸多难点,比如:教学内容过于抽象化、理论化,容易使学生感到枯燥,难以理解,激发学生的学习兴趣难;教授具体的知识点容易,使学生掌握相关的数学思想、培养学生的数学思维能力和创新能力难;与数学系其他专业课程、与初等数学的学习进行适当的衔接难等等. 针对上述难点,下面我们结合自己多年来进行数学分析教学改革的实践,谈谈_些认识和体会. ,它已超出“经典微积分”的范畴,更多地关注十九世纪微积分严格化的成果,,数学分析研究的是“严格意义下的微积分”数学系新生在学习数学分析之前,绝大部分已经在中学学过初等微积分,包括对极限和导数等概念的较为直观的定义,以及较为简单的求极限、“严格意义下的微积分”,涵盖了初等微积分的内容,并在此基础上对极限、导数等概念给出了严格的数学定义,,立足于更高的观点来讲授数学分析,激发学生学习的兴趣,同时让学生认识到学习“严格意义下的微积分”的必要性,我们作了如下两点尝试: 11联系初等数学进行教学. 初等数学是常量的、静态的数学,它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题,比如求规则图形的长度、面积和体积,匀速直线运动的速度,常力沿直线所作的功,以及质点间的吸引力等;微积分是变量的、动态的数学,它解释和解决那些变化的几何问题和运动的物理过程,特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等,比如不规则图形的长度、面积和体积,一般运动在其上任意一点处的切线,,连接两点的直线即为曲线的割线,当动点沿曲线无限接近定点时,割线的极限位置即为曲线在该点的切线,切线的斜率为运动割线斜率的极限. 例1考虑的速度和斜率在匀速运动和直线的情形下,其计算是简单的除法,但对于“非匀速运动”和“曲线”,其计算就是求导数,,求函数增量可以用求微分近似代替. 例2积分概念的引入--曲边梯形的面积和变力作功. 例2考虑的面积和功在直边形和常力的情形下,其计算是简单的加法与乘法,但对“曲边形”和“变力”的情形,其计算就是积分. 综合上述两例,可以给出一个不太准确的说法:微积分研究的是“非线性情形下的和差积商”讲解导数和积分概念时,要突出背景问题的运动变化和非线性的特征,与初等数学形成鲜明的对