重点高中数学必修五数列导学案.doc

重点高中数学必修五数列导学案————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 数列导学案§(一)【学习要求】,.【学法指导】,,写出数列的一个通项公式是本节的难点之一,突破难点的方法:把序号标在项的旁边,观察项与序号的关系,从而写出通项公式.【知识要点】,,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做___项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,……,,a2,…,an,…,,{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的公式.【问题探究】探究点一数列的概念问题先看下面的几组例子:(1)全体自然数按从小到大排成一列数:0,1,2,3,4,…;(2)正整数1,2,3,4,5的倒数排成一列数:1,,,,;(3)π精确到1,,,,…的不足近似值排成一列数:3,,,,…;(4)无穷多个1排成一列数:1,1,1,1,1,…;(5)当n分别取1,2,3,4,5,…时,(-1)n的值排成一列数:-1,1,-1,1,-1,….,数列中的项具有怎样的性质?探究点二数列的几种表示方法问题数列的一般形式是什么?回忆一下函数的表示方法,想一想除了列举法外,数列还有哪些表示方法?探究下面是用列举法给出的数列,请你根据题目要求补充完整.(1)数列:1,3,5,7,9,…①用公式法表示:an=;②用列表法表示:(2)数列:1,,,,,…①用公式法表示:an=.②用列表法表示:③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出):探究点三数列的通项公式问题什么叫做数列的通项公式?谈谈你对数列通项公式的理解?探究根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察数列的特征,并进行联想、转化、归纳,,你能准确快速地写出它们的通项公式吗?数列通项公式-1,1,-1,1,…an=1,2,3,4,…an=1,3,5,7,…an=2,4,6,8,…an=1,2,4,8,…an=1,4,9,16,…an=1,,,,…an=【典型例题】例1 根据数列的通项公式,分别写出数列的前5项与第2012项.(1)an=cos;(2)bn=+++…+.小结由数列的通项公式可以求出数列的指定项,要注意n=1,2,3,….如果数列的通项公式较为复杂, 根据下面数列的通项公式,写出它的前4项.(1)an=2n+1;(2)bn=例2 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1)1,-3,5,-7,9,…;(2),2,,8,,…;(3)9,99,999,9999,…;(4)0,1,0,1,….小结据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④、转化、 写出下列数列的一个通项公式:(1)2,4,6,8,…;(2),,,,…;(3)-,,-,,….例3 已知数列{an}的通项公式an=.(1)写出它的第10项;(2),只需将它代入通项公式中求n的值,若存在正整数n,则说明该数是数列中的项, 已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),那么是这个数列的第______项.【当堂检测】( ),3,5,7与7,5,3,,1,2,3,…可以表示为{n},1,0,1,…{},用适当的一个数填空:1,,,,___,,….:(1)2000,2004,2008,2012;(2)0,,,…,,…;(3)1,,,…,,…;(4)1,-,,…,,…;(5)1,0,-1,…,sin,…;(6)6,