东北大学第九届东软杯大学生数学建模竞赛暨2011年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛参赛队编号:()选择题目:√AB论文评审安排[摘要]1问题重述2010年5月25日,广元市利州区宝轮镇街道上,一辆拉砖的货车一头撞进路边居民房内,司机受伤,所幸没造成楼房内人员伤亡。28日,住在此路段的居民张建东反映,发生车祸的下坡路段设计不合理,通车以来,已发生大大小小几十起交通事故,造成多人死伤,公路通车后房屋已4次被撞,通车前的2008年11月28日,在24小时内就连续发生了3起事故。该段道路的上段是近2公里的长坡,到出事路段时,则是一段S形的急弯陡坡路。“这一段公路至少都有40多米宽,是宝轮的形象公路。”张建东来到宝白公路另一端说,他家门口的公路,却因为建了一座“山珍大厦”,将整个道路差不多占去一半,该大厦同时将往宝轮方向行驶的车辆的视线完全挡住。“我们认为这段路设计上有问题,以前这里就是一块平地,本来可以建成没有坡的道路,现在却是原没有坡的拱了个坡,没有弯的造了个弯。”附近居民说,行驶至该路段的驾驶员被前方十字路口的建筑挡住视线,驶过此路段的车辆车速都很快,一下坡就遇到红绿灯,根本来不及刹车。(1)根据以上所述情况,设置合适场景并建立数学模型来:说明道路设计是否合理;(2)如道路设计不合理需要如何修改设计在最小成本的情况下得到最大改善。,轮胎类型,路面条件都相同;;,轮胎状况,天气状况以及驾驶员状况都良好;,驾驶员紧急刹车,一脚把刹车踏板踩到底,汽车在刹车过程没有转方向;;,比例关系为反应时间1t;,F作的功等于汽车动能的改变,且F与车质量m成正比;3相关定义及符号意义4问题分析及模型的建立根据实际的公路的情况,我们建立了以下的数学模型:公路是一个带有S型弯弧的斜坡,我们对该路段进行理想化的模型构造,把整个路段分成两个部分,第一部分是一个相对较陡的斜坡;第二部分则是一个与斜坡衔接的圆弧路段。画画出大致的图形如下:图(1)现在假设在坡的最顶部有一辆汽车驶下到达坡的底部转弯,我们将这个过程分为两个子过程,其一是汽车从坡的顶部到达底部,并且司机看见有红绿灯,开始刹车;其二是司机刹车转弯。现对两个过程分别进行建模研究如下:,画出其平面的图形如下图:图(2)汽车从坡顶以速度V(0)向下运动,当其到达长为L、倾角为a、摩擦系数为u的斜坡的底端是的速度是V(1)。假设这个过程中汽车没有刹车也没有提供动力,即相当于汽车是以V(0)为初速度,以一定的加速度从坡上自由的滑了下来。同时我们假设汽车在到达坡顶时的速度即V(0)等于汽车在公路上所允许的最大的速度。其中加速度k=g*sin(a)-g*u*cos(a),开始刹车,对该过程画出其简单的示意图如下:(2)得:klvv22021??(1)k=g*sin(a)-g*u*cos(a)(2)0v>0;1v>0(3)由此可以得到:ucos(a))lg(sin(a)2vv201???
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