精品高中三角函数知识点复习总结.doc

精品高中三角函数知识点复习总结.doc:..第四章三角函数一、三角函数的基本概念1•角的概念的推广⑴角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)(2)终边相同角:/3=k'360°+a(keZ)⑶(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:180°=龙(弧度)1弧度=(—)°^57°18z71⑶弧长公式:/=|a|•r3•任意角的三角函数1 1 9扇形面积公式:S=-lr=-ar22 2sina=—xcosa=—esca=—yseca=—Xtana=—XXcota=—i++otana和cota X+cosa和secaCOS——I2、+ajan(5;r-a);sin/(5龙 aI2等。注:三角函数值的符号规律“、”二、同角三角函数的关系式及诱导公式(一)诱导公式:-a7i-a龙+a-an——a2n—+a2 a23兀 FOC2sinacosatmak~±a(keZ)与Q的三角函数关系是“立变平不变,符号看象限”。如:2(二)同角三角函数的基本关系式:①平方关系sin2cr+cos2cr=l;1+tan2a=——\一«>cos2<7= !—;—②商式关系sin6r=tana; =cota③倒数关系cosa 1+tan^a cosa sinatan^cotcif=1;sinaesca=l;cosaseca=1。(三) 关于公式sin2cr+cos2a=1的深化1±sin6r=(sin^z±cos6Z)2:Jl士sina=sina土cos^;^1+sin^=sin—+cos—女口:Vl+sin8=sin44-cos4|=-sin4-cos4:71-sin8=sin4-cos4注:1、诱导公式的主要作用是将任惫角的三角函数转化为0。~90‘角的三角函数。2、主要用途:a)己知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值(①要注意题设中角的范围,②用三角函数的定义求解会更方便);b)化简同角三角函数式;证明同角的三角恒等式。三、两角和与差的三角函数(一)两角和与差公式sin(a±0)=sinacos0±cosasin0cos(Q土^)=cosacos/?+sin«sin0聞(q±0)=旦业叫1+tanatanp(二)倍角公式1、公式sinla=2sin6^cos/?1+cos2a2. 1一cos2asin_«= 2cos2a=cos"a-sin^a=2cos^a-\-1-2sin^atan2a-2tana1-tan2aasinal-cosatan——= = 2 1+cosGsinaasina+hcosa-yla2+/?2sin(a+(p)(cos(p=一/ •yja2+b2注:(1)对公式会“正用S“逆用S“变形使用S(2)掌握“角的演变”规律(3)将公式和英它知识衔接起來使用。(4)倍角公式揭示了具冇倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降慕的变化。2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:(1)求值①“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角Z间的关系,利用公式转化或消除非特殊角②“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出己知角与所求角之间的某