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设刚体绕固定轴Oz以角速度转动,各体元的质量分别为m1,m2,…,mn,各体元到转轴Oz的距离依次是r1,r2,…,rn,各体元的速度分别为v1,v2,…,vnn个体元绕Oz轴作圆周运动的动能的总和为:一、刚体的转动动能(icenergy)§5-2刚体动力学单个体元的动能:注意:ri*式中称为刚体对转轴的转动惯量。代入动能公式中,得到刚体转动动能的一般表达式刚体转动动能与质点运动动能在表达形式上是相似性的。所有点做圆周运动时的动能总和。用J表示:刚体的平动动能与转动动能的对比?思考题:平动惯性转动惯性*二、刚体的转动惯量(Momentofinertia)刚体的转动惯量J与质点的质量m相对应。在质点运动中,质点的质量是质点惯性的量度。在刚体转动中,刚体的转动惯量是刚体转动惯性的量度。若刚体的质量连续分布,转动惯量中的求和号用积分号代替与转动惯量有关的因素:刚体的质量大小和分布、转轴的位置、刚体的形状。*(1)均匀细棒(对中点和端点轴的转动惯量)将棒的中点取为坐标原点,建立坐标系Oxy,取y轴为转轴。在距离转轴为x处取棒元dx,其质量为dxxyo*dxxyo将棒的端点取为坐标原点,建立坐标系Oxy,取y轴为转轴。在距离转轴为x处取棒元dx,其质量为dxyo*(2)均匀圆环与圆盘对过质心的垂直轴的转动惯量均匀圆环:*圆盘:·Roxyrdr盘的质量面密度为取半径为r、宽为dr的圆环如图所示,其质量为圆盘对Oz轴(过O点垂直于纸面)的转动惯量为与圆环比较*(3)球体对通过球心的轴的转动惯量球的质量体密度为RO*结论:(1)与质量有关;(2)与转轴有关;(3)与质量分布有关;(4)与形状有关*几种常见形状的刚体的转动惯量*